Ruošdamos tam tikro tankio druskos tirpalą, šeimininkės į jį panardina žalią kiaušinį: jei tirpalo tankis nepakankamas, kiaušinis skęsta, jei pakanka – plūduriuoja. Panašiai nustatykite cukraus sirupo tankį konservavimo metu. Iš šios pastraipos medžiagos sužinosite, kada kūnas plūduriuoja skystyje ar dujose, kada jis plūduriuoja ir kada skęsta.

Pagrindžiame plūduriuojančių kūnų sąlygas

Tikrai galite pateikti daug kūnų plūduriavimo pavyzdžių. Plaukioja laivai ir valtys, mediniai žaislai ir balionai, plaukioja žuvys, delfinai ir kiti padarai. O kas lemia organizmo gebėjimą plaukti?

Padarykime eksperimentą. Paimkime nedidelį indą su vandeniu ir kelis kamuoliukus iš skirtingų medžiagų. Mes pakaitomis panardinsime kūnus į vandenį, o tada paleisime be pradinio greičio. Be to, priklausomai nuo kūno tankio, galimi įvairūs variantai (žr. lentelę).

1 variantas. Nardymas. Kūnas pradeda skęsti ir galiausiai nugrimzta į indo dugną. Išsiaiškinkime, kodėl taip nutinka. Kūną veikia dvi jėgos:

Kūnas skęsta, o tai reiškia, kad žemyn nukreipta jėga yra didesnė:

kūnas skęsta skystyje arba dujose, jei kūno tankis yra didesnis už skysčio ar dujų tankį.

2 variantas. Plaukimas skysčio viduje. Kūnas neskęsta ir neplūduriuoja, o lieka plūduriuoti skysčio viduje.

Pabandykite įrodyti, kad šiuo atveju kūno tankis yra lygus skysčio tankiui:

kūnas plūduriuoja skysčio ar dujų viduje, jei kūno tankis lygus skysčio ar dujų tankiui.

3 variantas. Pakilimas. Kūnas pradeda plūduriuoti ir galiausiai sustoja ant skysčio paviršiaus, iš dalies panardintas į skystį.

Kol kūnas plūduriuoja, Archimedo jėga yra didesnė už gravitacijos jėgą:

Kūno stabdymas skysčio paviršiuje reiškia, kad Archimedo jėga ir gravitacijos jėga yra subalansuotos: ^ str = F arch.

kūnas plūduriuoja skystyje ar dujose arba plūduriuoja skysčio paviršiuje, jeigu kūno tankis mažesnis už skysčio ar dujų tankį.

Stebime kūnų plaukimą laukinėje gamtoje

Jūrų ir upių gyventojų kūnuose yra daug vandens, todėl jų vidutinis tankis yra artimas vandens tankiui. Kad galėtų laisvai judėti skystyje, jie turi „kontroliuoti“ vidutinį savo kūno tankį. Pateikime pavyzdžių.

Žuvims, turinčioms plaukimo pūslę, ši kontrolė atsiranda dėl šlapimo pūslės tūrio pasikeitimo (28.1 pav.).

Atogrąžų jūrose gyvenantis nautilus moliuskas (28.2 pav.) gali greitai išplaukti ir vėl nugrimzti į dugną dėl to, kad gali keisti vidinių kūno ertmių tūrį (moliuskas gyvena susuktame kiaute). spiralė).

Europoje paplitęs vandens voras (28.3 pav.) su savimi nešiojasi ant pilvo esantį oro apvalkalą – būtent ji suteikia jam plūdrumo rezervą ir padeda sugrįžti į paviršių.

Mokymasis spręsti problemas

Užduotis. 445 g sveriančio varinio rutulio viduje yra 450 cm 3 tūrio ertmė. Ar šis rutulys plūduriuos vandenyje?

Fizinės problemos analizė. Norėdami atsakyti į klausimą, kaip rutulys elgsis vandenyje, turite palyginti rutulio (rutulio) tankį su tankiu.

°dy (vandenyje).

Norint apskaičiuoti rutulio tankį, reikia nustatyti jo tūrį ir masę. Oro masė rutulyje yra nereikšminga, palyginti su vario mase, todėl rutulio t = t vario. Rutulio tūris yra vario apvalkalo Y vario tūris ir ertmės tūris V - . Vario apvalkalo tūrį galima nustatyti žinant

vario masė ir tankis.

Apie vario ir vandens tankius sužinome iš tankių lentelių (p. 249).

Patartina problemą išspręsti pateiktuose vienetuose.

2. Žinodami rutulio tūrį ir masę, nustatome jo tankį:

Rezultato analizė: kamuoliuko tankis mažesnis už vandens tankį, todėl kamuolys plūduriuos vandens paviršiuje.

Atsakymas: Taip, kamuolys plūduriuos vandens paviršiuje.

Apibendrinant

Kūnas skęsta skystyje ar dujose, jei kūno tankis yra didesnis už skysčio ar dujų tankį (p t > p w) Kūnas plūduriuoja skysčio ar dujų viduje, jei kūno tankis yra lygus kūno tankiui. skystis arba dujos (m = p f). Kūnas plūduriuoja skystyje ar dujose arba plūduriuoja skysčio paviršiuje, jei kūno tankis mažesnis už skysčio ar dujų tankį

testo klausimai

1. Kokiomis sąlygomis kūnas paskęs skystyje ar dujose? Pateikite pavyzdžių. 2. Kokia sąlyga turi būti įvykdyta, kad kūnas plūduriuotų skysčio ar dujų viduje? Pateikite pavyzdžių. 3. Suformuluokite sąlygą, kuriai esant kūnas skystyje ar dujose plūduriuoja. Pateikite pavyzdžių. 4. Kokiomis sąlygomis kūnas plūduriuos skysčio paviršiuje? 5. Kodėl ir kaip jūrų ir upių gyventojai keičia savo tankumą?

28 pratimas

1. Ar vienodas švino strypas plūduriuos gyvsidabriu? vandenyje? saulėgrąžų aliejuje?

2. Išdėliokite rutulius, parodytus pav. 1, didėjančio tankio tvarka.

3. Ar 120 g masės ir 150 cm 3 tūrio strypas plūduriuos vandenyje?

4. Pagal pav. 2 Paaiškinkite, kaip povandeninis laivas neria ir vėl iškyla į paviršių.

5. Kūnas plūduriuoja žibale, visiškai į jį paniręs. Nustatykite kūno masę, jei jo tūris yra 250 cm 3.

6. Į indą supilti trys skysčiai, kurie nesimaišo - gyvsidabris, vanduo, žibalas (3 pav.). Tada į indą buvo nuleisti trys rutuliai: plieno, putplasčio ir ąžuolo.

Kaip inde išsidėsto skysčių sluoksniai? Nustatykite, kuris rutulys yra kuris. Paaiškinkite atsakymus.

7. Nustatykite amfibijos mašinos dalies, panardintos į vandenį, tūrį, jei mašiną veikia 140 kN Archimedo jėga. Kokia yra amfibijos transporto priemonės masė?

8. Sukurkite užduotį, atvirkštinę 28 punkte aptartai problemai, ir ją išspręskite.

9. Nustatyti atitikmenį tarp vandenyje plūduriuojančio kūno tankio ir šio kūno dalies virš vandens paviršiaus.

A r t \u003d 400 kg / m 3 1 0

B r t \u003d 600 kg / m 3 2 ° D

V p t \u003d 900 kg / m 3 3 0, 4

G p t \u003d 1000 kg / m 3 4 0, 6

10. Skysčių tankio matavimo prietaisas vadinamas hidrometru. Naudodami papildomus informacijos šaltinius sužinokite apie hidrometro sandarą ir veikimo principą. Parašykite instrukcijas, kaip naudoti hidrometrą.

11. Užpildykite lentelę. Apsvarstykite, kad kiekvienu atveju kūnas yra visiškai panardintas į skystį.

Eksperimentinė užduotis

„Kartūzų naras“. Sukurkite fizinį žaislą, įkvėptą prancūzų mokslininko René Descarteso. Supilkite vandenį į plastikinį indelį su sandariu dangteliu ir apverskite nedidelę stiklinę (arba mažą vaistų buteliuką), iš dalies užpildytą vandeniu (žr. paveikslėlį). Stiklinėje turi būti pakankamai vandens, kad stiklinė šiek tiek išsikištų virš indelyje esančio vandens paviršiaus. Stiklainį sandariai uždarykite ir suspauskite stiklainio šonus. Sekite stiklinės elgesį. Paaiškinkite šio įrenginio veikimą.

LAB Nr. 10

Tema. Plaukimo sąlygų nustatymas tel.

Tikslas: eksperimentiniu būdu nustatyti, kokiomis sąlygomis: kūnas plūduriuoja skysčio paviršiuje; kūnas plūduriuoja skysčio viduje; kūnas nugrimzta į skystį.

Įranga: mėgintuvėlis (arba mažas vaistų buteliukas) su kamščiu; sriegis (arba viela) 20-25 cm ilgio; konteineris su sausu smėliu; matavimo cilindras iki pusės pripildytas vandens; svarstyklės su svarmenimis; popierines servetėles.

darbo instrukcijas

Pasiruošimas eksperimentui

1. Prieš pradėdami dirbti, įsitikinkite, kad žinote atsakymus į šiuos klausimus.

1) Kokios jėgos veikia kūną, panardintą į skystį?

2) Kokia yra gravitacijos jėgos nustatymo formulė?

3) Kokia yra Archimedo jėgos radimo formulė?

4) Pagal kokią formulę randamas vidutinis kūno tankis?

2. Nustatykite matavimo cilindro skalės padalą.

3. Pritvirtinkite mėgintuvėlį prie sriegio taip, kad, laikydami už sriegio, galėtumėte panardinti mėgintuvėlį į matavimo cilindrą ir tada jį išimti.

4. Prisiminkite darbo su svarstyklėmis taisykles ir paruoškite svarstykles darbui. Eksperimentuokite

Griežtai laikykitės saugos nurodymų (žr. lapelį). Nedelsdami įrašykite matavimo rezultatus į lentelę.

Eksperimentas 1. Būklės, kuriai esant kūnas skęsta skystyje, nustatymas.

1) Išmatuokite vandens tūrį V 1 matavimo cilindre.

2) Užpildykite mėgintuvėlį smėliu. Uždarykite kamštį.

3) Nuleiskite vamzdelį į matavimo cilindrą. Dėl to mėgintuvėlis turi būti cilindro apačioje.

4) Išmatuokite vandens ir mėgintuvėlių tūrį V 2; nustatyti mėgintuvėlio tūrį:

5) Išimkite mėgintuvėlį, nuvalykite jį servetėle.

6) Padėkite mėgintuvėlį ant svarstyklių ir išmatuokite jo masę 0,5 g tikslumu Eksperimentas 2. Būklės, kuriai esant kūnas plūduriuoja skysčio viduje, nustatymas.

1) Pildami smėlį iš mėgintuvėlio įsitikinkite, kad mėgintuvėlis laisvai plūduriuoja skysčio viduje.

Patirtis 3. Būklės, kuriai esant kūnas iškyla ir plūduriuoja skysčio paviršiuje, nustatymas.

1) Iš mėgintuvėlio išpilkite dar šiek tiek smėlio. Įsitikinkite, kad visiškai panardintas į skystį vamzdelis plūduriuoja į skysčio paviršių.

2) Pakartokite veiksmus, aprašytus 1 eksperimento 5–6 dalyse.

Eksperimento rezultatų apdorojimas

1. Kiekvienai patirtimi:

1) padarykite scheminį brėžinį, kuriame parodytos jėgos, veikiančios mėgintuvėlį;

2) Apskaičiuokite vidutinį mėgintuvėlio su smėliu tankį.

2. Skaičiavimų rezultatus įveskite į lentelę; baigti pildyti.

Eksperimento ir jo rezultatų analizė

Išanalizavę rezultatus, padarykite išvadą, kurioje nurodykite būklę, kuriai esant: 1) kūnas skęsta skystyje; 2) kūnas plūduriuoja skysčio viduje; 3) kūnas plūduriuoja skysčio paviršiuje.

Kūrybinė užduotis

Pasiūlykite du būdus, kaip nustatyti vidutinį kiaušinio tankį. Užsirašykite kiekvieno eksperimento planą.

Tai vadovėlio medžiaga.

Skysčio slėgio plyšimo jėgą atsveria sienos medžiagos M pasipriešinimo jėga:

М = 2σ р δ L,

čia σr – medžiagos plyšimo įtempis, δ – sienelės storis, L – vamzdžio ilgis, 2 – abiejose pusėse veikianti pasipriešinimo jėga.

Su sąlyga, kad sistema yra pusiausvyroje, skysčio slėgio jėgas sulyginame su sienelės medžiagos varža P x = M gauname:

P Ld=2σ р δ L

P δ=2σр δ, vadinasi

P=2σ р δ/ d.

Ryžiai. 3.15. Skysčio slėgis ant vidinių vamzdžio sienelių

3.8. Archimedo dėsnis ir plūduriuojančių kūnų sąlygos

Visiškai arba iš dalies panardintas į skystį kūnas patiria bendrą slėgį iš skysčio pusės, nukreiptą iš apačios į viršų ir lygų skysčio svoriui panardintos kūno dalies tūryje:

P = ρgWt.

Kitaip tariant, plūduriuojanti jėga, lygi skysčio svoriui šio kūno tūryje, veikia į skystį panardintą kūną. Tokia jėga vadinama Archimedo jėga ir jo apibrėžimas yra Archimedo dėsnis.

Ryžiai. 3.17. Laivo svorio centras C ir poslinkio centras d

Paviršiuje plūduriuojančiam homogeniškam kūnui santykis yra teisingas:

Wzh /Wt = ρm / ρ,

čia W t – plūduriuojančio kūno tūris; ρm yra kūno tankis. Plaukiojančio kūno ir skysčio tankio santykis yra atvirkščiai proporcingas kūno tūrio ir jo išstumto skysčio tūrio santykiui.

Plaukiojančių kūnų teorijoje vartojamos dvi sąvokos: plūdrumas ir stabilumas.

Plūdrumas – tai kūno gebėjimas plūduriuoti pusiau panardinus.

Stabilumas – plūduriuojančio kūno gebėjimas atstatyti sutrikusią pusiausvyrą pašalinus išorines jėgas (pavyzdžiui, vėją ar staigų posūkį), sukeliančias virtimą.

Skysčio svoris, indas, paimtas į panardintos indo dalies tūrį, vadinamas poslinkiu, o susidariusio slėgio taikymo taškas (t. y. slėgio centras) -

poslinkio centras.

Kūnų plūduriavimo teorija remiasi Archimedo dėsniu. Poslinkio centras ne visada sutampa su kūno svorio centru C. Jei jis yra aukščiau nei svorio centras, tai laivas neapvirsta. Įprastoje laivo padėtyje svorio centras C ir poslinkio centras d yra toje pačioje vertikalioje linijoje O "-O", kuri reiškia laivo simetrijos ašį ir vadinama navigacijos ašimi (3.17 pav.). .

Tegul, veikiant išorinėms jėgoms, indas pasviro tam tikru kampu α, dalis indo KLM paliko skystį, o dalis K "L" M, priešingai, nuskendo į jį. Tokiu atveju gauname nauja poslinkio centro padėtis - d" . Kėlimo jėgą P taikome taškui d "ir tęsiame jo veikimo liniją, kol susikirs su simetrijos ašimi O"-O". Gautas taškas m vadinamas metacentru, o atkarpa mC \u003d h

paskambino metacentrinis aukštis. Apsvarstysime h

teigiamas, jei taškas m yra virš taško C , ir neigiamas kitaip.

Dabar panagrinėkime laivo pusiausvyros sąlygas: jei h > 0, tai laivas grįžta į pradinę padėtį; jei h = 0, tai taip yra

Plaukimas – tai kūno gebėjimas išsilaikyti skysčio paviršiuje arba tam tikrame skysčio lygyje.

Žinome, kad bet kurį skystyje esantį kūną veikia dvi priešingomis kryptimis nukreiptos jėgos: gravitacijos jėga ir Archimedo jėga.

Gravitacijos jėga lygi kūno svoriui ir nukreipta žemyn, o Archimedo jėga priklauso nuo skysčio tankio ir yra nukreipta į viršų. Kaip fizika paaiškina kūnų plūduriavimą ir kokios sąlygos kūnams plūduriuoti paviršiuje ir vandens storymėje?

Archimedo jėga išreiškiama formule:

Fvyt \u003d g * m šulinys \u003d g * ρ šulinys * V šulinys \u003d P šulinys,

kur m w yra skysčio masė,

o P W – kūno išstumto skysčio svoris.

O kadangi mūsų masė lygi: m W = ρ W * V W, tai iš Archimedo jėgos formulės matome, kad ji priklauso ne nuo panardinto kūno tankio, o tik nuo išstumto skysčio tūrio ir tankio. pagal kūną.

Archimedo jėga yra vektorinis dydis. Plūdrumo jėgos egzistavimo priežastis yra viršutinės ir apatinės kūno dalių slėgio skirtumas.Paveiksle parodytas slėgis P 2 > P 1 dėl didesnio gylio. Archimedo jėgai atsirasti pakanka, kad kūnas bent iš dalies būtų panardintas į skystį.

Taigi, jei kūnas plūduriuoja skysčio paviršiuje, tai plūduriuojanti jėga, veikianti šio kūno dalį, panardintą į skystį, yra lygi viso kūno gravitacijai. (Fa = P)

Jei gravitacija yra mažesnė už Archimedo jėgą (Fa > P), tada kūnas pakils iš skysčio, tai yra, plūduriuos.

Tuo atveju, kai kūno svoris yra didesnis nei jį išstumianti Archimedo jėga (Fa

Iš gauto santykio galima padaryti svarbias išvadas:

Plūduriavimo jėga priklauso nuo skysčio tankio. Ar kūnas skęs, ar plūduriuos skystyje, priklauso nuo kūno tankio.

Kūnas plūduriuoja visiškai panardintas į skystį, jei jo tankis lygus skysčio tankiui

Kūnas plūduriuoja, iš dalies išsikišęs virš skysčio paviršiaus, jei kūno tankis yra mažesnis už skysčio tankį

- jei kūno tankis didesnis už skysčio tankį, plaukimas neįmanomas.

Žvejų valtys gaminamos iš sausos medienos, kurios tankis mažesnis nei vandens.

Kodėl laivai plūduriuoja?

Į vandenį panirusio laivo korpusas yra padaromas tūriniu, o šio laivo viduje yra didelės oro užpildytos ertmės, kurios labai sumažina bendrą laivo tankį. Taip labai padidėja laivo išstumto vandens tūris, didėja jo stūmimo jėga, o bendras laivo tankis daromas mažesnis už vandens tankį, kad laivas galėtų plūduriuoti paviršiumi. Todėl kiekvienas laivas turi tam tikrą krovinio masės ribą, kurią jis gali nuvežti. Tai vadinama laivo poslinkiu.

Žinome, kad bet kurį skystyje esantį kūną veikia dvi priešingomis kryptimis nukreiptos jėgos: gravitacijos jėga ir Archimedo jėga. Gravitacijos jėga lygi kūno svoriui ir nukreipta žemyn, o Archimedo jėga priklauso nuo skysčio tankio ir yra nukreipta į viršų. Kaip fizika paaiškina kūnų plūduriavimą, o kokios sąlygos plūduriuojantiems paviršiuje ir vandens storymėje?

Kūno plūduriavimo būklė

Pagal Archimedo dėsnį kūnų plūduriavimo sąlyga yra tokia: jei gravitacijos jėga lygi Archimedo jėgai, tai kūnas gali būti pusiausvyroje bet kurioje skysčio vietoje, tai yra plūduriuoti savo storiu. Jei gravitacija yra mažesnė už Archimedo jėgą, kūnas pakils iš skysčio, tai yra, plūduriuos. Tuo atveju, kai kūno svoris yra didesnis už jį išstumiančią Archimedo jėgą, kūnas grims į dugną, tai yra, nugrims. Plūduriavimo jėga priklauso nuo skysčio tankio. Tačiau ar kūnas plūduriuos, ar skęs, priklauso nuo kūno tankio, nes dėl jo tankio padidės jo svoris. Jei kūno tankis didesnis už vandens tankį, tada kūnas paskęs. Kaip būti tokiu atveju?

Išdžiūvusio medžio tankis dėl ertmių, užpildytų oru, yra mažesnis už vandens tankį ir medis gali plūduriuoti paviršiuje. Tačiau geležis ir daugelis kitų medžiagų yra daug tankesnės už vandenį. Kaip tokiu atveju galima statyti laivus iš metalo ir gabenti įvairius krovinius vandeniu? Ir šiam žmogui sugalvojo mažą gudrybę. Į vandenį panirusio laivo korpusas yra padaromas tūriniu, o šio laivo viduje yra didelės oro užpildytos ertmės, kurios labai sumažina bendrą laivo tankį. Taip labai padidėja laivo išstumto vandens tūris, didėja jo stūmimo jėga, o bendras laivo tankis daromas mažesnis už vandens tankį, kad laivas galėtų plūduriuoti paviršiumi. Todėl kiekvienas laivas turi tam tikrą krovinio masės ribą, kurią jis gali nuvežti. Tai vadinama laivo poslinkiu.

Išskirti tuščias poslinkis yra paties laivo masė ir bendras poslinkis- tai tuščias tūris plius bendra įgulos masė, visa įranga, atsargos, kuras ir kroviniai, kuriuos šis laivas paprastai gali nunešti be pavojaus nuskęsti esant santykinai ramiam orui.

Vandens aplinkoje gyvenančių organizmų kūno tankis yra artimas vandens tankiui. Dėl šios priežasties jie gali būti vandens stulpelyje ir plaukti gamtos jiems duotų prietaisų – plekšnių, pelekų ir kt.. Žuvų judėjime svarbų vaidmenį atlieka specialus organas – plaukimo pūslė. Žuvis gali keisti šio burbulo tūrį ir oro kiekį jame, dėl to gali kisti bendras jo tankis, o žuvis gali plaukti skirtingame gylyje nepatirdama nepatogumų.

Žmogaus kūno tankis yra šiek tiek didesnis nei vandens tankis. Tačiau žmogus, kai jo plaučiuose yra tam tikras oro kiekis, gali ramiai plūduriuoti ir vandens paviršiuje. Jei eksperimento sumetimais būdami vandenyje iškvėpsite visą orą iš plaučių, pamažu imsite grimzti į dugną. Todėl visada atminkite, kad maudytis nėra baisu, pavojinga nuryti vandenį ir leisti jį į plaučius – tai dažniausia tragedijų ant vandens priežastis.

Ir dujų statika.

Enciklopedinis „YouTube“.

• 1 / 5

  Archimedo dėsnis suformuluotas taip: į skystį (arba dujas) panardintą kūną veikia plūduriavimo jėga, lygi skysčio (arba dujų) svoriui panardintos kūno dalies tūryje. Jėga vadinama Archimedo galia:

  F A = ​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  kur ρ (\displaystyle \rho ) yra skysčio (dujų) tankis, g(\displaystyle(g))- pagreičio laisvas kritimas ir V (\displaystyle V)- panardintos kūno dalies tūris (arba kūno tūrio dalis po paviršiumi). Jei kūnas plūduriuoja paviršiuje (tolygiai juda aukštyn arba žemyn), tada plūduriavimo jėga (dar vadinama Archimedo jėga) yra lygi absoliučia reikšme (ir priešinga kryptimi) gravitacijos jėgai, veikiančiai skysčio (dujų) tūrį. ) išstumtas iš kūno ir taikomas šio tūrio svorio centrui.

  Reikia pažymėti, kad kūnas turi būti visiškai apsuptas skysčio (arba susikirsti su skysčio paviršiumi). Taigi, pavyzdžiui, Archimedo dėsnis negali būti taikomas kubui, kuris yra rezervuaro apačioje ir hermetiškai liečia dugną.

  Kalbant apie kūną, kuris yra dujose, pavyzdžiui, ore, norint rasti kėlimo jėgą, skysčio tankį reikia pakeisti dujų tankiu. Pavyzdžiui, balionas su heliu skrenda aukštyn dėl to, kad helio tankis yra mažesnis už oro tankį.

  Archimedo dėsnį galima paaiškinti naudojant hidrostatinio slėgio skirtumą, naudojant stačiakampio kūno pavyzdį.

  P B – P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  kur P A, P B- slėgio taškai A ir B, ρ - skysčio tankis, h- lygių skirtumas tarp taškų A ir B, S yra horizontalaus kūno skerspjūvio plotas, V- panardintos kūno dalies tūris.

  Teorinėje fizikoje Archimedo dėsnis taip pat naudojamas integraliu pavidalu:

  F A =∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  kur S (\displaystyle S)- paviršiaus plotas, p (\displaystyle p)- slėgis savavališkame taške, integravimas atliekamas per visą kūno paviršių.

  Nesant gravitacinio lauko, tai yra nesvarumo būsenoje, Archimedo dėsnis neveikia. Astronautai šį reiškinį gerai žino. Visų pirma, nesvarumo sąlygomis nėra (natūralios) konvekcijos reiškinio, todėl, pavyzdžiui, erdvėlaivių gyvenamųjų patalpų oro aušinimas ir vėdinimas atliekamas priverstinai, ventiliatoriais.

  Apibendrinimai

  Tam tikras Archimedo dėsnio analogas galioja ir bet kuriame jėgų lauke, skirtingai veikiančiame kūną ir skystį (dujas), arba nehomogeniškame lauke. Pavyzdžiui, tai reiškia jėgų inercijos lauką (pavyzdžiui, išcentrinę jėgą) - centrifugavimas yra pagrįstas tuo. Nemechaninio lauko pavyzdys: vakuume esantis diamagnetas iš didesnio intensyvumo magnetinio lauko srities perkeliamas į mažesnio intensyvumo sritį.

  Archimedo dėsnio išvedimas savavališkos formos kūnui

  Hidrostatinis skysčio slėgis gylyje h (\displaystyle h) yra p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Tuo pačiu metu svarstome ρ (\displaystyle \rho ) skystis ir gravitacinio lauko stiprumas yra pastovios reikšmės, ir h (\displaystyle h)- parametras. Paimkime savavališkos formos kūną, kurio tūris yra ne nulis. Įveskime dešiniąją stačiatikių koordinačių sistemą O x y z (\displaystyle Oxyz), ir pasirinkite z ašies kryptį, sutampančią su vektoriaus kryptimi g → (\displaystyle (\vec (g))). Skysčio paviršiuje nustatomas nulis išilgai z ašies. Išskirkime elementarią kūno paviršiaus sritį d S (\displaystyle dS). Jį veiks skysčio slėgio jėga, nukreipta į kūno vidų, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Norėdami gauti jėgą, kuri veiks kūną, paimame integralą per paviršių:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))

  Pereinant nuo integralo per paviršių prie integralo per tūrį, naudojame apibendrintą Ostrogradskio-Gausso teoremą.

  ∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))

  Gauname, kad Archimedo jėgos modulis yra lygus ρ g V (\displaystyle \rho gV), ir jis nukreiptas priešinga gravitacinio lauko stiprumo vektoriaus krypčiai.

  Kita formuluotė (kur ρ t (\displaystyle \rho _(t))- kūno tankis, ρ s (\displaystyle \rho _(s)) yra terpės, į kurią ji panardinta, tankis).