La prepararea unei soluții de sare de o anumită densitate, gospodinele scufundă în ea un ou crud: dacă densitatea soluției este insuficientă, oul se scufundă, dacă este suficient, plutește. În mod similar, determinați densitatea siropului de zahăr în timpul conservării. din materialul din acest paragraf veți afla când un corp plutește într-un lichid sau gaz, când plutește și când se scufundă.

Fundamentăm condițiile pentru corpurile plutitoare

Cu siguranță puteți da multe exemple de plutirea corpurilor. Navele și bărcile, jucăriile din lemn și baloanele plutesc, peștii, delfinii și alte creaturi înoată. Și ce determină capacitatea corpului de a înota?

Să facem un experiment. Să luăm un vas mic cu apă și mai multe bile din materiale diferite. Vom scufunda alternativ corpurile în apă, apoi le vom lăsa să plece fără viteza inițială. În plus, în funcție de densitatea corpului, sunt posibile diferite opțiuni (a se vedea tabelul).

Opțiunea 1. Scufundare. Corpul începe să se scufunde și în cele din urmă se scufundă pe fundul vasului. Să aflăm de ce se întâmplă asta. Exista doua forte care actioneaza asupra corpului:

Corpul se scufundă, ceea ce înseamnă că forța în jos este mai mare:

un corp se scufundă într-un lichid sau gaz dacă densitatea corpului este mai mare decât densitatea lichidului sau gazului.

Opțiunea 2. Înotul în interiorul lichidului. Corpul nu se scufundă și nu plutește, ci rămâne plutind în interiorul lichidului.

Încercați să demonstrați că, în acest caz, densitatea corpului este egală cu densitatea lichidului:

un corp plutește în interiorul unui lichid sau gaz dacă densitatea corpului este egală cu densitatea lichidului sau gazului.

Opțiunea 3. Urcare. Corpul începe să plutească și în cele din urmă se oprește la suprafața lichidului, scufundat parțial în lichid.

În timp ce corpul plutește, forța arhimediană este mai mare decât forța gravitației:

Oprirea corpului pe suprafața lichidului înseamnă că forța arhimediană și forța gravitației sunt echilibrate: ^ str = F arch.

un corp plutește într-un lichid sau gaz sau plutește pe suprafața lichidului dacă densitatea corpului este mai mică decât densitatea lichidului sau a gazului.

Observăm înotul corpurilor în fauna sălbatică

Corpurile locuitorilor mărilor și râurilor conțin multă apă în compoziția lor, astfel încât densitatea lor medie este apropiată de densitatea apei. Pentru a se deplasa liber în lichid, trebuie să „controleze” densitatea medie a corpului lor. Să dăm exemple.

La peștii cu vezică natatoare, acest control are loc ca urmare a unei modificări a volumului vezicii urinare (Fig. 28.1).

Molusca nautilus (Fig. 28.2), care trăiește în mările tropicale, poate pluti rapid în sus și se scufundă din nou în fund datorită faptului că poate modifica volumul cavităților interne din organism (molusca trăiește într-o coajă răsucită în o spirală).

Păianjenul de apă obișnuit în Europa (Fig. 28.3) poartă cu el o cochilie de aer pe abdomen - ea este cea care îi oferă o rezervă de flotabilitate și îl ajută să revină la suprafață.

Învață să rezolvi problemele

O sarcină. O minge de cupru care cântărește 445 g are o cavitate cu un volum de 450 cm 3 în interior. Va pluti această minge în apă?

Analiza unei probleme fizice. Pentru a răspunde la întrebarea cum se va comporta o minge în apă, trebuie să comparați densitatea mingii (mingii) cu densitatea

în °dy (apă).

Pentru a calcula densitatea unei sfere, trebuie determinate volumul și masa acesteia. Masa de aer din minge este neglijabilă în comparație cu masa de cupru, deci t a bilei = t de cupru. Volumul bilei este volumul carcasei de cupru Y cupru și volumul cavității V - . Volumul carcasei de cupru poate fi determinat prin cunoaștere

masa și densitatea cuprului.

Învățăm despre densitățile cuprului și apei din tabelele densităților (p. 249).

Este indicat sa rezolvati problema in unitatile prezentate.

2. Cunoscând volumul și masa mingii, determinăm densitatea acesteia:

Analiza rezultatului: densitatea mingii este mai mică decât densitatea apei, astfel încât mingea va pluti pe suprafața apei.

Răspuns: Da, mingea va pluti pe suprafața apei.

Rezumând

Corpul se scufundă într-un lichid sau gaz dacă densitatea corpului este mai mare decât densitatea lichidului sau gazului (p t > p w) Corpul plutește în interiorul lichidului sau gazului dacă densitatea corpului este egală cu densitatea lichidului sau gazului. lichid sau gazos (m = p f). Un corp plutește într-un lichid sau gaz sau plutește pe suprafața lichidului dacă densitatea corpului este mai mică decât densitatea lichidului sau gazului

întrebări de testare

1. În ce stare se va scufunda corpul într-un lichid sau gaz? Dă exemple. 2. Ce condiție trebuie îndeplinită pentru ca un corp să plutească în interiorul unui lichid sau gaz? Dă exemple. 3. Formulați condiția în care plutește un corp într-un lichid sau gaz. Dă exemple. 4. În ce condiții va pluti corpul pe suprafața lichidului? 5. De ce și cum își schimbă densitatea locuitorii mărilor și râurilor?

Exercițiul numărul 28

1. Va pluti o bară uniformă de plumb în mercur? in apa? in ulei de floarea soarelui?

2. Aranjați bilele prezentate în fig. 1, în ordinea creșterii densității.

3. Va pluti în apă un bar cu o masă de 120 g și un volum de 150 cm 3?

4. Conform fig. 2 Explicați cum un submarin se scufundă și reapare la suprafață.

5. Corpul plutește în kerosen, complet scufundat în el. Determinați masa unui corp dacă volumul acestuia este de 250 cm3.

6. În vas au fost turnate trei lichide, care nu se amestecă - mercur, apă, kerosen (Fig. 3). Apoi trei bile au fost coborâte în vas: oțel, plastic spumă și stejar.

Cum sunt aranjate straturile de lichide într-un vas? Stabiliți care minge este care. Explicați răspunsurile.

7. Determinați volumul părții din mașina amfibie scufundată în apă dacă mașina este afectată de forța arhimediană de 140 kN. Care este masa vehiculului amfibiu?

8. Alcătuiți o problemă inversă problemei luate în considerare la § 28 și rezolvați-o.

9. Stabiliți o corespondență între densitatea unui corp care plutește în apă și partea acestui corp deasupra suprafeței apei.

A r t \u003d 400 kg / m 3 1 0

B r t \u003d 600 kg / m 3 2 ° D

V p t \u003d 900 kg / m 3 3 0, 4

G p t \u003d 1000 kg / m 3 4 0, 6

10. Un dispozitiv pentru măsurarea densității lichidelor se numește hidrometru. Folosind surse suplimentare de informații, aflați despre structura hidrometrului și principiul funcționării acestuia. Scrieți instrucțiuni despre cum să utilizați hidrometrul.

11. Completați tabelul. Luați în considerare că în fiecare caz corpul este complet scufundat în lichid.

Sarcina experimentală

„Scafandru cartusian”. Realizați o jucărie de fizică inspirată de savantul francez René Descartes. Turnați apă într-un borcan de plastic cu un capac etanș și puneți un pahar mic (sau un flacon mic de medicament) parțial umplut cu apă cu susul în jos (vezi imaginea). În pahar trebuie să existe suficientă apă, astfel încât paharul să iasă ușor deasupra suprafeței apei din borcan. Închideți borcanul ermetic și strângeți părțile laterale ale borcanului. Urmați comportamentul paharului. Explicați funcționarea acestui dispozitiv.

LAB #10

Subiect. Stabilirea conditiilor de navigatie tel.

Scop: a determina experimental în ce condiție: corpul plutește pe suprafața lichidului; corpul plutește în interiorul lichidului; corpul se scufundă în lichid.

Echipament: o eprubetă (sau o sticlă mică de medicament) cu dop; fir (sau sarma) 20-25 cm lungime; recipient cu nisip uscat; cilindru de măsurare umplut pe jumătate cu apă; cântare cu greutăți; șervețele de hârtie.

instructiuni de lucru

Pregătirea pentru experiment

1. Înainte de a începe lucrul, asigurați-vă că cunoașteți răspunsurile la următoarele întrebări.

1) Ce forțe acționează asupra unui corp scufundat într-un lichid?

2) Care este formula pentru a afla forța gravitațională?

3) Care este formula pentru a afla forța arhimediană?

4) Prin ce formulă se află densitatea medie a unui corp?

2. Determinați intervalul de scară al cilindrului de măsurare.

3. Atașați eprubeta de filet astfel încât, ținând firul, să puteți scufunda eprubeta în cilindrul de măsurare și apoi să o scoateți.

4. Amintiți-vă regulile de lucru cu cântare și pregătiți cântarul pentru lucru. Experiment

Urmați cu strictețe instrucțiunile de siguranță (vezi flyleaf). Înregistrați imediat rezultatele măsurătorilor în tabel.

Experimentul 1. Determinarea stării în care corpul se scufundă într-un lichid.

1) Măsurați volumul de apă V 1 din cilindrul de măsurare.

2) Umpleți eprubeta cu nisip. Închideți dopul.

3) Coborâți tubul în cilindrul de măsurare. Ca rezultat, eprubeta ar trebui să fie în partea de jos a cilindrului.

4) Măsurați volumul V 2 de apă și eprubete; determinați volumul eprubetei:

5) Scoateți eprubeta, ștergeți-o cu un șervețel.

6) Puneți eprubeta pe balanță și măsurați-i masa cu cel mai apropiat 0,5 g. Experimentul 2. Determinarea stării în care corpul plutește în interiorul lichidului.

1) Când turnați nisip din eprubetă, asigurați-vă că eprubeta plutește liber în interiorul lichidului.

Experiența 3. Determinarea stării în care corpul iese și plutește pe suprafața lichidului.

1) Mai turnați nisip din eprubetă. Asigurați-vă că, după ce ați fost complet scufundat în lichid, tubul plutește la suprafața lichidului.

2) Repetați pașii descriși în paragrafele 5-6 din experimentul 1.

Prelucrarea rezultatelor experimentului

1. Pentru fiecare experiență:

1) realizați un desen schematic care să arate forțele care acționează asupra eprubetei;

2) Calculați densitatea medie a eprubetei cu nisip.

2. Introduceți rezultatele calculelor în tabel; termina de completat.

Analiza experimentului și a rezultatelor acestuia

După analizarea rezultatelor, trageți o concluzie în care să indicați condiția în care: 1) corpul se scufundă într-un lichid; 2) corpul plutește în interiorul lichidului; 3) corpul plutește pe suprafața lichidului.

Sarcina creativă

Sugerați două moduri de a determina densitatea medie a unui ou. Scrieți planul pentru fiecare experiment.

Acesta este material de manual.

Forța de rupere a presiunii lichidului este contracarată de forța de rezistență a materialului de perete M:

М=2σ р δ L,

unde σr este tensiunea de rupere a materialului, δ este grosimea peretelui, L este lungimea conductei, 2 este forța de rezistență care acționează pe ambele părți.

Cu condiția ca sistemul să fie în echilibru, echivalăm forțele de presiune ale lichidului, iar rezistența materialului peretelui P x = M obținem:

P Ld=2σ р δ L

P δ=2σр δ, deci

P=2σ р δ/ d.

Orez. 3.15. Presiunea fluidului pe pereții interiori ai conductei

3.8. Legea lui Arhimede și condițiile pentru corpurile plutitoare

Un corp scufundat complet sau parțial într-un lichid suferă o presiune totală din partea laterală a lichidului, îndreptată de jos în sus și egală cu greutatea lichidului în volumul părții imersate a corpului:

P = ρgWt.

Cu alte cuvinte, asupra unui corp scufundat într-un lichid acţionează o forţă de plutire egală cu greutatea lichidului în volumul acestui corp. O astfel de forță se numește forța arhimediană și definiția sa este legea lui Arhimede.

Orez. 3.17. Centrul de greutate C și centrul de deplasare d al vasului

Pentru un corp omogen care plutește la suprafață, relația este adevărată:

Wzh /Wt = ρm / ρ,

unde W t este volumul corpului plutitor; ρm este densitatea corpului. Raportul dintre densitatea unui corp plutitor și lichid este invers proporțional cu raportul dintre volumul corpului și volumul lichidului deplasat de acesta.

În teoria corpurilor plutitoare se folosesc două concepte: flotabilitate și stabilitate.

Flotabilitatea este capacitatea unui corp de a pluti într-o stare semi-scufundată.

Stabilitate - capacitatea unui corp plutitor de a-și restabili echilibrul perturbat după îndepărtarea forțelor externe (de exemplu, vântul sau o viraj bruscă) care provoacă o rostogolire.

Greutatea lichidului, vasul luat în volumul părții scufundate a vasului se numește deplasare, iar punctul de aplicare a presiunii rezultate (adică centrul de presiune) -

centru de deplasare.

Teoria plutirii corpurilor se bazează pe legea lui Arhimede. Centrul de deplasare nu coincide întotdeauna cu centrul de greutate al corpului C. Dacă este mai mare decât centrul de greutate, atunci nava nu se răstoarnă. În poziția normală a navei, centrul de greutate C și centrul de deplasare d se află pe aceeași linie verticală O „-O”, reprezentând axa de simetrie a navei și numită axa de navigație (Fig. 3.17) .

Fie că, sub influența forțelor externe, vasul s-a înclinat la un anumit unghi α, o parte din vas KLM a părăsit lichidul, iar partea K "L" M", dimpotrivă, s-a scufundat în el. În acest caz, obținem o nouă poziție a centrului de deplasare - d" . Aplicăm o forță de ridicare P punctului d „și continuăm linia de acțiune până când se intersectează cu axa de simetrie O”-O”. Punctul rezultat m se numește metacentru, iar segmentul mC \u003d h

numit înălțimea metacentrică. Vom lua în considerare h

pozitiv dacă punctul m se află deasupra punctului C și negativ în caz contrar.

Acum să luăm în considerare condițiile de echilibru ale navei: dacă h > 0, atunci nava revine la poziția inițială; dacă h = 0, atunci acesta este cazul

Înotul este capacitatea unui corp de a rămâne pe suprafața unui lichid sau la un anumit nivel în interiorul unui lichid.

Știm că orice corp dintr-un fluid este supus a două forțe direcționate în direcții opuse: forța gravitațională și forța arhimediană.

Forța gravitației este egală cu greutatea corpului și este îndreptată în jos, în timp ce forța arhimediană depinde de densitatea lichidului și este îndreptată în sus. Cum explică fizica plutirea corpurilor și care sunt condițiile pentru care corpurile plutitoare la suprafață și în coloana de apă?

Forța arhimediană este exprimată prin formula:

Fvyt \u003d g * m bine \u003d g * ρ bine * V bine \u003d P bine,

unde m w este masa lichidului,

iar P W este greutatea fluidului deplasat de corp.

Și întrucât masa noastră este egală cu: m W = ρ W * V W, atunci din formula forței arhimediene vedem că aceasta nu depinde de densitatea corpului scufundat, ci doar de volumul și densitatea fluidului deplasat. de corp.

Forța arhimediană este o mărime vectorială. Motivul existenței forței de flotabilitate este diferența de presiune pe părțile superioare și inferioare ale corpului.Presiunea prezentată în figură este P 2 > P 1 datorită adâncimii mai mari. Pentru apariția forței lui Arhimede, este suficient ca corpul să fie scufundat într-un lichid, cel puțin parțial.

Deci, dacă un corp plutește pe suprafața unui lichid, atunci forța de plutire care acționează asupra părții acestui corp scufundată în lichid este egală cu gravitația întregului corp. (Fa = P)

Dacă gravitația este mai mică decât forța arhimediană (Fa > P), atunci corpul se va ridica din lichid, adică va pluti.

În cazul în care greutatea corpului este mai mare decât forța arhimediană care îl împinge afară (Fa

Din raportul obținut se pot trage concluzii importante:

Forța de plutire depinde de densitatea lichidului. Dacă un corp se va scufunda sau pluti într-un lichid, depinde de densitatea corpului.

Un corp plutește complet scufundat într-un lichid dacă densitatea corpului este egală cu densitatea lichidului

Corpul plutește, ieșind parțial deasupra suprafeței lichidului, dacă densitatea corpului este mai mică decât densitatea lichidului

- dacă densitatea corpului este mai mare decât densitatea lichidului, înotul este imposibil.

Bărcile pescarilor sunt făcute din lemn uscat, a cărui densitate este mai mică decât cea a apei.

De ce plutesc navele?

Coca unei nave care este scufundată în apă este făcută voluminoasă, iar în interiorul acestei nave există cavități mari umplute cu aer, care reduc foarte mult densitatea totală a navei. Volumul de apă deplasat de navă este astfel mult crescut, mărindu-i forța de împingere, iar densitatea totală a navei se face mai mică decât densitatea apei, astfel încât nava să poată pluti la suprafață. Prin urmare, fiecare navă are o anumită limită a masei de încărcătură pe care o poate lua. Aceasta se numește deplasarea navei.

Știm că orice corp dintr-un fluid este supus a două forțe direcționate în direcții opuse: forța gravitațională și forța arhimediană. Forța gravitației este egală cu greutatea corpului și este îndreptată în jos, în timp ce forța arhimediană depinde de densitatea lichidului și este îndreptată în sus. Cum explică fizica plutirea corpurilor, și care sunt condițiile pentru corpurile plutitoare la suprafață și în coloana de apă?

Corpuri în stare de plutire

Conform legii lui Arhimede, condiția pentru plutirea corpurilor este următoarea: dacă forța gravitației este egală cu forța arhimedeană, atunci corpul poate fi în echilibru oriunde în lichid, adică să plutească în grosimea sa. Dacă gravitația este mai mică decât forța arhimediană, atunci corpul se va ridica din lichid, adică va pluti. În cazul în care greutatea corpului este mai mare decât forța arhimediană care îl împinge afară, corpul se va scufunda în fund, adică se va scufunda. Forța de plutire depinde de densitatea lichidului. Dar dacă corpul va pluti sau se va scufunda depinde de densitatea corpului, deoarece densitatea acestuia îi va crește greutatea. Dacă densitatea corpului este mai mare decât densitatea apei, atunci corpul se va scufunda. Cum să fii într-un astfel de caz?

Densitatea unui copac uscat din cauza cavităților umplute cu aer este mai mică decât densitatea apei, iar copacul poate pluti la suprafață. Dar fierul și multe alte substanțe sunt mult mai dense decât apa. Cum este posibil să construiești nave din metal și să transporti diverse mărfuri pe apă în acest caz? Și pentru acest om a venit cu un mic truc. Coca unei nave care este scufundată în apă este făcută voluminoasă, iar în interiorul acestei nave există cavități mari umplute cu aer, care reduc foarte mult densitatea totală a navei. Volumul de apă deplasat de navă este astfel mult crescut, mărindu-i forța de împingere, iar densitatea totală a navei se face mai mică decât densitatea apei, astfel încât nava să poată pluti la suprafață. Prin urmare, fiecare navă are o anumită limită a masei de încărcătură pe care o poate lua. Aceasta se numește deplasarea navei.

Distinge deplasare goală este masa navei însăși și deplasare totală- aceasta este deplasarea goală plus masa totală a echipajului, toate echipamentele, depozitele, combustibilul și încărcătura, pe care această navă le poate lua în mod normal fără riscul de a se îneca pe vreme relativ calmă.

Densitatea corpului în organismele care locuiesc în mediul acvatic este apropiată de densitatea apei. Datorită acestui fapt, ei pot fi în coloana de apă și pot înota datorită dispozitivelor pe care le-a dat natură - aripioare, aripioare etc. Un organ special, vezica natatoare, joacă un rol important în mișcarea peștilor. Peștele poate modifica volumul acestei bule și cantitatea de aer din ea, datorită cărora densitatea sa totală se poate modifica, iar peștele poate înota la diferite adâncimi fără a suferi inconveniente.

Densitatea corpului uman este puțin mai mare decât densitatea apei. Cu toate acestea, o persoană, atunci când are o anumită cantitate de aer în plămâni, poate pluti calm și la suprafața apei. Dacă, de dragul experimentului, în timp ce vă aflați în apă, expirați tot aerul din plămâni, veți începe încet să vă scufundați în fund. Prin urmare, amintiți-vă întotdeauna că înotul nu este înfricoșător, este periculos să înghiți apă și să o lași în plămâni, care este cea mai frecventă cauză a tragediilor pe apă.

Și statica de gaz.

YouTube enciclopedic

• 1 / 5

  Legea lui Arhimede este formulată astfel: asupra unui corp scufundat într-un lichid (sau gaz) acţionează o forţă de plutire, egală cu greutatea lichidului (sau gazului) în volumul părţii scufundate a corpului. Forța se numește puterea lui Arhimede:

  F A = ​​​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  Unde ρ (\displaystyle \rho ) este densitatea lichidului (gazului), g(\displaystyle(g))- accelerație cădere liberă și V (\displaystyle V)- volumul părții scufundate a corpului (sau a părții din volum a corpului sub suprafață). Dacă corpul plutește la suprafață (se mișcă uniform în sus sau în jos), atunci forța de plutire (numită și forța arhimediană) este egală în valoare absolută (și opusă în direcție) cu forța gravitațională care acționează asupra volumului lichidului (gaz). ) deplasat de corp și se aplică pe centrul de greutate al acestui volum.

  Trebuie remarcat faptul că corpul trebuie să fie complet înconjurat de lichid (sau să se intersecteze cu suprafața lichidului). Deci, de exemplu, legea lui Arhimede nu poate fi aplicată unui cub care se află pe fundul rezervorului, atingând ermetic fundul.

  În ceea ce privește un corp care se află într-un gaz, de exemplu, în aer, pentru a găsi forța de ridicare, este necesar să se înlocuiască densitatea lichidului cu densitatea gazului. De exemplu, un balon cu heliu zboară în sus datorită faptului că densitatea heliului este mai mică decât densitatea aerului.

  Legea lui Arhimede poate fi explicată folosind diferența de presiune hidrostatică folosind exemplul unui corp dreptunghiular.

  P B - P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B - F A = ​​​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  Unde PA, P B- puncte de presiune Ași B, ρ - densitatea lichidului, h- diferenta de nivel intre puncte Ași B, S este aria secțiunii transversale orizontale a corpului, V- volumul părții imersate a corpului.

  În fizica teoretică, legea lui Arhimede este folosită și în formă integrală:

  F A = ​​​​∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  Unde S (\displaystyle S)- suprafață, p (\displaystyle p)- presiune intr-un punct arbitrar, integrarea se realizeaza pe toata suprafata corpului.

  În absența unui câmp gravitațional, adică în stare de imponderabilitate, legea lui Arhimede nu funcționează. Astronauții sunt familiarizați destul de bine cu acest fenomen. În special, în imponderabilitate nu există un fenomen de convecție (naturală), prin urmare, de exemplu, răcirea cu aer și ventilarea compartimentelor de locuit ale navelor spațiale sunt efectuate forțat de ventilatoare.

  Generalizări

  Un anume analog al legii lui Arhimede este valabil și în orice câmp de forțe care acționează diferit asupra unui corp și asupra unui lichid (gaz), sau într-un câmp neomogen. De exemplu, aceasta se referă la câmpul de forțe inerția (de exemplu, forța centrifugă) - centrifugarea se bazează pe aceasta. Un exemplu pentru un câmp de natură nemecanică: un diamagnet în vid este deplasat dintr-o regiune a unui câmp magnetic de intensitate mai mare într-o regiune de intensitate mai mică.

  Derivarea legii lui Arhimede pentru un corp de formă arbitrară

  Presiunea hidrostatică a unui lichid la adâncime h (\displaystyle h) există p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). În același timp, luăm în considerare ρ (\displaystyle \rho ) lichid și puterea câmpului gravitațional sunt valori constante și h (\displaystyle h)- parametru. Să luăm un corp de formă arbitrară cu un volum diferit de zero. Să introducem un sistem de coordonate ortonormal drept O x y z (\displaystyle Oxyz), și alegeți direcția axei z care coincide cu direcția vectorului g → (\displaystyle (\vec (g))). Zero de-a lungul axei z este stabilit pe suprafața lichidului. Să evidențiem o zonă elementară de pe suprafața corpului d S (\displaystyle dS). Acesta va fi acționat de forța de presiune a fluidului direcționată în interiorul corpului, re F → A = - p re S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Pentru a obține forța care va acționa asupra corpului, luăm integrala peste suprafață:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = - ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))

  Când trecem de la integrala peste suprafață la integrala peste volum, folosim teorema generalizată Ostrogradsky-Gauss.

  ∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))

  Obținem că modulul forței lui Arhimede este egal cu ρ g V (\displaystyle \rho gV), și este îndreptată în direcția opusă direcției vectorului intensității câmpului gravitațional.

  O altă formulare (unde ρ t (\displaystyle \rho _(t))- densitatea corpului, ρ s (\displaystyle \rho _(s)) este densitatea mediului în care este scufundat).