Quelques mois plus tard, un nouveau année académique, donc les olympiades thématiques approchent à grands pas. Stage scolaire de la matière panrusse Olympiade aura lieu déjà en septembre-octobre 2017. Tout étudiant intéressé (sans compter les étudiants école primaire) peut y participer. Que devez-vous savoir d'autre sur cet événement massif ?
Faits utiles sur l'Olympiade panrusse pour les écoliers 2017-2018
- Un étudiant qui a participé au VOS reçoit des avantages lors de son admission;
- La liste des sujets pour le titre du meilleur n'a pas été modifiée et se compose à la fois d'humanitaire et de technique;
- Vous pouvez participer à tous les sujets à la fois, la participation à ceux-ci n'affecte pas l'autre;
- La structure de la compétition et le matériel de préparation de l'Olympiade resteront inchangés.
L'Olympiade panrusse se déroule dans toutes les matières du programme scolaire obligatoire.
En participant, l'étudiant a la possibilité de tester ses connaissances, de recevoir une incitation sous la forme d'un prix en espèces, qui l'aidera à acquérir les éléments nécessaires à son étude approfondie; pour protéger l'honneur de son école ou de sa ville natale, voire pour obtenir certains avantages en entrant dans les meilleures institutions supérieures du pays.
C'est pourquoi chaque participant essaie d'adopter l'approche la plus responsable et la plus sérieuse pour préparer et participer au concours.
Les compétitions entre les talents les plus brillants se déroulent depuis assez longtemps, plus d'un siècle : les premières Olympiades remontent à 1886.
Voir également:
Admission dans les universités de la Fédération de Russie en 2017-2018: date d'inscription, documents requis pour l'inscription, frais de scolarité
A l'heure Union soviétique ce type difficile de test des connaissances a également été activement utilisé. Le début d'une lutte organisée pour le titre du meilleur expert sur un sujet particulier à différents niveaux remonte à soixante ans.
Chaque année, il y a plus de participants, ainsi que des éléments qui sont devenus la base du concours. Ainsi, récemment, les Olympiades d'éducation physique, les bases de la sécurité des personnes, ORKSE sont apparues.
Au cours de la prochaine année universitaire 2017-2018, les étudiants qui ont exprimé le désir de participer au concours pourront participer et démontrer leurs connaissances aux autres de septembre 2017 à avril 2018.
Revue vidéo de l'Olympiade scolaire panrusse
Dans quelles matières un élève peut-il participer aux Olympiades ?
Tous les articles peuvent être divisés en plusieurs variétés:
- sciences mathématiques : informatique et branches des mathématiques ;
- les sciences naturelles comme la physique, la chimie, la géographie, l'astronomie, la biologie ;
- sciences étudiant la littérature (Olympiades en russe, ainsi que langues étrangères, littérature);
- sciences humaines : histoire, études sociales, économie, droit ;
- éléments restants : La culture physique, sécurité des personnes, technologie, art.
Les organisateurs des Olympiades testent à la fois les connaissances théoriques de l'étudiant et la capacité d'appliquer ces connaissances dans la pratique.
Voir également:
Vacances scolaires en 2018 - temps de vacances : à la maison ou à l'étranger, prix
Étapes de l'Olympiade panrusse 2017-2018
La définition du plus intelligent des écoliers passe par plusieurs étapes, il y en a quatre au total :
- Olympiade entre écoliers. Les collégiens et lycéens peuvent participer. Cette étape tombe en septembre-octobre 2017. La responsabilité de l'organisation incombe aux membres du comité d'éducation de la ville, conformément au programme enseigné dans les manuels scolaires.
- Le concours des lauréats des Olympiades intra-scolaires de la ville au niveau municipal. L'honneur de représenter l'école revient aux élèves de la septième à la onzième année. Olympiades municipales ont lieu de décembre à janvier 2017-2018. Les tâches sont préparées par les organisateurs du niveau régional.
- Poursuite de la compétition au niveau régional entre les vainqueurs de la dernière étape de l'Olympiade et les vainqueurs de l'année dernière. Un billet pour l'étape régionale est reçu par les lycéens (classes de neuvième à onzième) en janvier - février 2018, gagnants de l'étape municipale.
- L'étape finale. Il se déroule parmi les vainqueurs de l'étape régionale parmi toute la Russie qui a marqué suffisamment de points pour scène régionale, et les gagnants de l'année dernière. La période est mars-avril 2018. L'événement est géré par des représentants du ministère de l'Éducation de la Fédération de Russie.
C'est tout un système d'Olympiades dans les matières inscrites au programme obligatoire les établissements d'enseignement des pays. La participation à une telle Olympiade est une mission honorable et responsable, car c'est la chance pour un étudiant de montrer le bagage de connaissances accumulé, de défendre l'honneur de son établissement d'enseignement, et en cas de victoire, c'est aussi l'occasion de recevoir des incitations financières et gagnez un privilège en entrant dans les meilleures universités de Russie.
La pratique de la tenue d'Olympiades par sujet existe dans le pays depuis plus de cent ans - en 1886, des représentants des autorités éducatives ont lancé des compétitions entre jeunes talents. Pendant l'Union soviétique, non seulement ce mouvement n'a pas cessé d'exister, mais il a également reçu une impulsion supplémentaire pour se développer. À partir des années 60 du siècle dernier, des compétitions intellectuelles à l'échelle de toute l'Union, puis de toute la Russie ont commencé à se tenir dans presque toutes les grandes disciplines scolaires.
Quels sujets sont inclus dans la liste des Olympiades ?
Au cours de l'année scolaire 2017-2018, les écoliers du pays pourront concourir pour des prix dans plusieurs catégories de disciplines :
- en sciences exactes, qui comprennent l'informatique et un bloc mathématique;
- en sciences naturelles, qui comprennent la géographie, la biologie, l'astronomie, la physique, la chimie et l'écologie;
- dans le domaine de la philologie, y compris les Olympiades en allemand, anglais, chinois, français, italien, ainsi que la langue et la littérature russes ;
- dans le domaine des sciences humaines, composé d'histoire, d'études sociales, de droit et d'économie;
- dans d'autres disciplines, notamment l'éducation physique, la culture artistique mondiale, la technologie et la sécurité des personnes.
Dans les tâches de l'Olympiade pour chacune des disciplines répertoriées, deux blocs de tâches sont généralement distingués : une partie qui teste la préparation théorique et une partie visant à identifier les compétences pratiques.
Les principales étapes de l'Olympiade 2017-2018
Tenir le tout-russe olympiade scolaire comprend l'organisation de quatre étapes de compétitions organisées à différents niveaux. Le calendrier final des batailles intellectuelles entre écoliers est déterminé par les représentants des écoles et des autorités éducatives régionales, cependant, vous pouvez vous concentrer sur de telles périodes.
Les écoliers attendent 4 étapes du concours différents niveaux des difficultés - Étape 1. École. Des compétitions entre représentants d'une école auront lieu en septembre-octobre 2017. L'Olympiade se déroule entre les élèves du parallèle, à partir de la cinquième année. Dans ce cas, le développement des tâches pour la conduite des olympiades thématiques est confié aux membres de la commission méthodologique du niveau de la ville.
- Étape 2. Municipale. La scène, qui accueille des compétitions entre les gagnants des écoles de la même ville, représentant les élèves de la 7e à la 11e année, se tiendra de décembre 2017 à janvier 2018. La mission de compiler les tâches des Olympiades est confiée aux organisateurs du niveau régional, et les responsables locaux sont responsables des questions liées à la mise à disposition d'une place et au déroulement des Olympiades.
- Étape 3. Régional. Le troisième niveau de l'Olympiade, qui se tiendra en janvier-février 2018. A ce stade, les écoliers qui ont remporté des prix à l'Olympiade de la ville et ceux qui ont remporté les sélections régionales de l'année dernière participent au concours.
- Étape 4. Tout-russe. Plus haut niveau Les olympiades thématiques seront organisées par des représentants du ministère de l'Éducation Fédération Russe en mars-avril 2018. Les gagnants du niveau régional et les gars qui ont gagné l'année dernière y sont invités. Cependant, tous les gagnants de la sélection régionale ne peuvent pas participer à cette étape. L'exception concerne les écoliers qui ont reçu la 1ère place dans leur région, mais sont à la traîne des gagnants au niveau des autres villes en termes de points. Lauréats Scène panrusse peuvent ensuite se rendre aux compétitions internationales qui se déroulent en été.
Où puis-je trouver des tâches typiques pour l'Olympiade ?
Bien sûr, pour bien performer dans cet événement, vous devez avoir un haut niveau de préparation. L'Olympiade panrusse est représentée sur le réseau par son propre site Web - rosolymp.ru - où les étudiants peuvent se familiariser avec les tâches des années précédentes, vérifier leur niveau en y répondant, connaître les dates et les exigences spécifiques pour les moments d'organisation.
Tâches et clés stade de l'école Olympiade panrusseécoliers en mathématiques
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stade de l'école
4e année
1. Zone rectangulaire 91
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5e année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
3. Découpez la figure en trois figures identiques (coïncidant lorsqu'elles sont superposées) :
4. Remplacez la lettre A
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6ème année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
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7e année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
1. - des numéros différents.
4. Remplacez les lettres Y, E, A et R par des chiffres afin d'obtenir la bonne égalité :
AAAA ─ EEE ─ AA + R = 2017 .
5. Il y a quelque chose de vivant sur l'île ème nombre de personnes, avec son
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8e année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
AVM, CLD et ADK respectivement. Trouver∠ MKL .
6. Prouver que si a, b, c et - des nombres entiers, puis une fractionsera un entier.
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9e année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
2. Les nombres a et b sont telles que les équations et a aussi une solution.
6. A quel naturel x expression
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10 e année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
3. Dans l'équation
5. Dans le triangle ABC tenu une bissectrice B.L. Il s'est avéré que . Démontrer que le triangle ABL - isocèle.
6. Par définition,
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11e année
Le score maximum pour chaque tâche est de 7 points
1. La somme de deux nombres est 1. Leur produit peut-il être supérieur à 0,3 ?
2. Segments AM et BH ABC.
On sait que AH = 1 et . Trouver la longueur d'un côté AVANT JC.
3. une inégalité vrai pour toutes les valeurs X ?
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4e année
1. Zone rectangulaire 91. La longueur d'un de ses côtés est de 13 cm Quelle est la somme de tous les côtés du rectangle ?
Réponse. 40
La solution. La longueur du côté inconnu du rectangle se trouve à partir de l'aire et du côté connu : 91:13 cm = 7 cm.
La somme de tous les côtés d'un rectangle est 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.
2. Découpez la figure en trois figures identiques (coïncidant lorsqu'elles sont superposées) :
La solution.
3. Reprenez l'exemple d'addition, où les chiffres des termes sont remplacés par des astérisques : *** + *** = 1997.
Réponse. 999 + 998 = 1997.
4 . Quatre filles mangeaient des bonbons. Anya a mangé plus que Yulia, Ira - plus que Sveta, mais moins que Yulia. Disposez les noms des filles dans l'ordre croissant des sucreries consommées.
Réponse. Sveta, Ira, Julia, Anya.
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Clés de l'Olympiade scolaire en mathématiques
5e année
1. Sans changer l'ordre des nombres 1 2 3 4 5, mettez des signes d'opérations arithmétiques et des parenthèses entre eux pour que le résultat soit un. Il est impossible de "coller" des numéros adjacents en un seul numéro.
La solution. Par exemple, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. D'autres solutions sont possibles.
2. Des oies et des porcelets se promenaient dans la basse-cour. Le garçon a compté le nombre de têtes, il y en avait 30, puis il a compté le nombre de pattes, il y en avait 84. Combien y avait-il d'oies et de cochons dans la cour de l'école ?
Réponse. 12 porcelets et 18 oies.
La solution.
1 étape. Imaginez que tous les cochons lèvent deux pattes.
2 étape. Il reste 30 ∙ 2 = 60 jambes pour se tenir au sol.
3 étape. Élevé 84 - 60 \u003d 24 jambes.
4 étape. Élevé 24 : 2 = 12 porcelets.
5 étape. 30 - 12 = 18 oies.
3. Découpez la figure en trois figures identiques (coïncidant lorsqu'elles sont superposées) :
La solution.
4. Remplacez la lettre A à un chiffre non nul pour obtenir l'égalité correcte. Il suffit de donner un exemple.
Réponse. A = 3.
La solution. Il est facile de montrer que MAIS = 3 convient, on prouve qu'il n'y a pas d'autres solutions. Réduire l'égalité de MAIS . On a .
Si un ,
si A > 3, alors .
5. Les filles et les garçons allaient au magasin sur le chemin de l'école. Chaque élève a acheté 5 cahiers fins. De plus, chaque fille a acheté 5 stylos et 2 crayons, et chaque garçon a acheté 3 crayons et 4 stylos. Combien de cahiers ont été achetés si les enfants ont acheté 196 stylos et crayons au total ?
Réponse. 140 cahiers.
La solution. Chaque élève a acheté 7 stylos et crayons. Au total, 196 stylos et crayons ont été achetés.
196 : 7 = 28 élèves.
Chacun des élèves a acheté 5 cahiers, ce qui signifie que tout a été acheté
28
⋅ 5=140 cahiers.
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6ème année
1. Il y a 30 points sur une droite, la distance entre deux points adjacents est de 2 cm Quelle est la distance entre les deux points extrêmes ?
Réponse. 58cm
La solution. 29 pièces de 2 cm sont placées entre les points extrêmes.
2 cm * 29 = 58 cm.
2. La somme des nombres 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 sera-t-elle divisible par 2007 ? Justifiez la réponse.
Réponse. Sera.
La solution. Nous représentons cette somme sous la forme des termes suivants :
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Puisque chaque terme est divisible par 2007, la somme totale sera divisible par 2007.
3. Découpez la figurine en 6 figurines à carreaux égaux.
La solution. La figurine ne peut être coupée
4. Nastya dispose les nombres 1, 3, 5, 7, 9 dans les cellules d'un carré de 3 sur 3. Elle veut que la somme des nombres le long de toutes les horizontales, verticales et diagonales soit divisible par 5. Donnez un exemple d'un tel arrangement , à condition que Nastya n'utilise pas chaque numéro plus de deux fois.
La solution. Vous trouverez ci-dessous l'un des arrangements. Il existe également d'autres solutions.
5. Habituellement, papa vient chercher Pavlik après l'école en voiture. Une fois, les cours se sont terminés plus tôt que d'habitude et Pavlik est rentré chez lui à pied. Après 20 minutes, il a rencontré papa, est monté dans la voiture et est arrivé à la maison 10 minutes plus tôt. Combien de minutes d'avance le cours s'est-il terminé ce jour-là ?
Réponse. 25 minutes d'avance.
La solution. La voiture est arrivée à la maison plus tôt, car elle n'avait pas à voyager du point de rendez-vous à l'école et retour, ce qui signifie que la voiture parcourt deux fois cette route en 10 minutes et dans une direction - en 5 minutes. Ainsi, la voiture a rencontré Pavlik 5 minutes avant la fin habituelle des cours. À ce moment-là, Pavlik marchait déjà depuis 20 minutes. Ainsi, les cours se sont terminés avec 25 minutes d'avance.
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Clés de l'Olympiade scolaire en mathématiques
7e année
1. Trouver la solution du puzzle numérique a,bb + bb,ab = 60 , où a et b - des numéros différents.
Réponse. 4,55 + 55,45 = 60
2. Après que Natasha ait mangé la moitié des pêches du bocal, le niveau de compote a chuté d'un tiers. De quelle partie (par rapport au niveau reçu) le niveau de compote diminuera-t-il si vous mangez la moitié des pêches restantes ?
Réponse. Pour un quart.
La solution. Il ressort clairement de la condition que la moitié des pêches occupent un tiers du pot. Ainsi, après que Natasha ait mangé la moitié des pêches, le pot de pêches et de compote est resté égal (un tiers chacun). Donc la moitié du nombre de pêches restantes est un quart du contenu total
banques. Si vous mangez cette moitié des pêches restantes, le niveau de compote baissera d'un quart.
3. Coupez le rectangle indiqué sur la figure le long des lignes de la grille en cinq rectangles de tailles différentes.
La solution. Par exemple, alors
4. Remplacez les lettres Y, E, A et R par des chiffres afin d'obtenir la bonne égalité : AAAA ─ EEE ─ AA + R = 2017.
Réponse. Avec Y=2, E=1, A=9, R=5 nous obtenons 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.
5. Il y a quelque chose de vivant sur l'île ème nombre de personnes, avec toi chacun d'eux est soit un chevalier qui dit toujours la vérité, soit un menteur qui ment toujours toi m) Une fois, tous les chevaliers ont dit : - "Je ne suis ami qu'avec un seul menteur", et tous les menteurs : - "Je ne suis pas ami avec les chevaliers". Qui est le plus sur l'île, chevaliers ou fripons ?
Réponse. plus de chevaliers
La solution. Chaque valet est ami avec au moins un chevalier. Mais puisque chaque chevalier est ami avec exactement un valet, deux valets ne peuvent pas avoir un ami chevalier commun. Alors chaque valet peut être associé à son ami un chevalier, d'où il s'avère qu'il y a au moins autant de chevaliers qu'il y a de valets. Comme il n'y a pas d'habitants sur l'île toi nombre, alors l'égalité est impossible. Donc plus de chevaliers.
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8e année
1. Il y a 4 personnes dans la famille. Si la bourse de Masha est doublée, le revenu total de toute la famille augmentera de 5%, si au contraire le salaire de maman est doublé - de 15%, si le salaire de papa est doublé - de 25%. De quel pourcentage le revenu de toute la famille augmentera-t-il si la pension de grand-père est doublée ?
Réponse. De 55 %.
La solution . Lorsque la bourse de Masha est doublée, le revenu familial total augmente exactement du montant de cette bourse, c'est donc 5% du revenu. De même, les salaires de maman et papa sont de 15% et 25%. Ainsi, la pension de grand-père est 100 - 5 - 15 - 25 = 55 %, et si e toi doublé, le revenu familial augmentera de 55 %.
2. Sur les côtés AB, CD et AD du carré ABCD les triangles équilatéraux sont construits à l'extérieur AVM, CLD et ADK respectivement. Trouver∠ MKL .
Réponse. 90°.
La solution. Considérez un triangle MAK : angle MAK est égal à 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK par condition, alors un triangle MAC isocèle,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.
De même, on obtient que l'angle DKL égal à 15°. Ensuite, l'angle requis MKL est la somme de ∠MKA + ∠AKD + ∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.
3. Nif-Nif, Naf-Naf et Nuf-Nuf ont partagé trois morceaux de truffe avec des masses de 4 g, 7 g et 10 g. Le loup a décidé de les aider. Il peut couper et manger 1 g de truffe sur deux morceaux en même temps. Le loup peut-il laisser aux porcelets des morceaux égaux de truffe ? Si c'est le cas, comment?
Réponse. Oui.
La solution. Le loup peut d'abord couper 1 g trois fois à partir de morceaux de 4 g et 10 g. Vous obtiendrez un morceau de 1 g et deux morceaux de 7 g. Maintenant, il reste à couper et manger 1 g six fois à partir de morceaux de 7 g. , les porcelets recevront 1 g de truffe.
4. Combien y a-t-il de nombres à quatre chiffres divisibles par 19 et se terminant par 19 ?
Réponse. 5 .
La solution. Laisser - un tel nombre. Alorsest aussi un multiple de 19. Mais
Puisque 100 et 19 sont premiers entre eux, un nombre à deux chiffres est divisible par 19. Et il n'y en a que cinq : 19, 38, 57, 76 et 95.
Il est facile de s'assurer que tous les numéros 1919, 3819, 5719, 7619 et 9519 nous conviennent.
5. Une équipe de Petit, Vasya et un seul scooter participe à la course. La distance est divisée en sections de même longueur, leur nombre est de 42, au début de chacune il y a un point de contrôle. Petya parcourt la section en 9 minutes, Vasya - en 11 minutes, et sur un scooter, l'un d'eux passe la section en 3 minutes. Ils partent en même temps, et à l'arrivée, le temps du dernier arrivé est pris en compte. Les gars ont convenu que l'un d'eux parcourait la première partie du trajet en scooter, le reste en cours d'exécution et l'autre - vice versa (le scooter peut être laissé à n'importe quel point de contrôle). Combien de sections Petya doit-elle parcourir sur un scooter pour que l'équipe réalise le meilleur temps ?
Réponse. dix-huit
La solution. Si le temps de l'un devient inférieur au temps de l'autre des gars, alors le temps de l'autre augmentera et, par conséquent, le temps de l'équipe. Ainsi, le temps des gars devrait coïncider. Indiquant le nombre de sections traversées par Petya X et résoudre l'équation, on obtient x = 18.
6. Prouver que si a, b, c et - des nombres entiers, puis une fractionsera un entier.
La solution.
Envisager , à la condition que ce nombre soit un entier.
Puis et sera également un nombre entier comme la différence N et entier double.
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9e année
1. Sasha et Yura sont maintenant ensemble depuis 35 ans. Sasha a maintenant deux fois l'âge de Yura quand Sasha était aussi vieux que Yura l'est maintenant. Quel âge a Sasha maintenant et quel âge a Yura ?
Réponse. Sasha a 20 ans, Yura a 15 ans.
La solution. Laisse Sasha maintenant x années, puis Yura et quand Sasha étaitans, puis Yura, selon la condition,. Mais le temps pour Sasha et Yura s'est écoulé de manière égale, nous obtenons donc l'équation
à partir duquel .
2. Les nombres a et b sont telles que les équations et avoir des solutions. Montrer que l'équationa aussi une solution.
La solution. Si les premières équations ont des solutions, alors leurs discriminants sont non négatifs, d'où et . En multipliant ces inégalités, on obtient ou , d'où il suit que le discriminant de la dernière équation est également positif et que l'équation a une solution.
3. Le pêcheur a attrapé un grand nombre de poissons pesant 3,5 kg. et 4,5 kg. Son sac à dos ne peut contenir plus de 20 kg. Qui Limite de poids Peut-il emporter du poisson avec lui ? Justifiez la réponse.
Réponse. 19,5 kg.
La solution. Le sac à dos peut contenir 0, 1, 2, 3 ou 4 poissons pesant 4,5 kg.
(pas plus car). Pour chacune de ces options, la capacité restante du sac à dos n'est pas divisible par 3,5 et au mieux il sera possible d'emballer kg. poisson.
4. Le tireur a tiré dix fois sur la cible standard et a atteint 90 points.
Combien y avait-il de coups sûrs dans les sept, huit et neuf, s'il y avait quatre dix, et qu'il n'y avait pas d'autres coups sûrs et manqués ?
Réponse. Sept - 1 coup sûr, huit - 2 coups sûrs, neuf - 3 coups sûrs.
La solution. Puisque le tireur n'a touché que les sept, huit et neuf dans les six coups restants, alors pour trois coups (puisque le tireur a touché les sept, huit et neuf au moins une fois), il marquerapoints. Ensuite, pour les 3 coups restants, vous devez marquer 26 points. Ce qui est possible avec une seule combinaison de 8 + 9 + 9 = 26. Ainsi, le tireur frappe le sept 1 fois, le huit - 2 fois, le neuf - 3 fois.
5 . Les milieux des côtés adjacents d'un quadrilatère convexe sont reliés par des segments. Prouver que l'aire du quadrilatère résultant est la moitié de l'aire de l'original.
La solution. Notons le quadrilatère par A B C D , et les milieux des côtés AB , BC , CD , DA pour P , Q , S , T respectivement. A noter que dans le triangle Segment ABC PQ est ligne médiane, ce qui signifie qu'il en coupe un triangle PBQ quatre fois moins de surface que de surface ABC. De même, . Mais les triangles ABC et CDA additionner à tout le quadrilatère ABCD signifie De même, on obtient queAlors l'aire totale de ces quatre triangles est la moitié de l'aire du quadrilatère A B C D et l'aire du quadrilatère restant PQST est aussi la moitié de la superficie A B C D.
6. A quel naturel x expression est le carré d'un nombre naturel ?
Réponse. Pour x = 5.
La solution. Laisser . Notez que est aussi le carré d'un nombre entier, inférieur à t . Nous comprenons cela. Chiffres et - naturel et le premier est supérieur au second. Moyens, un . En résolvant ce système, on obtient, , ce qui donne .
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10 e année
1. Disposez les signes du module de manière à obtenir la bonne égalité
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
La solution. Par exemple,
2. Lorsque Winnie l'ourson est venu rendre visite au lapin, il a mangé 3 assiettes de miel, 4 assiettes de lait concentré et 2 assiettes de confiture, et après cela, il ne pouvait pas sortir car il était très gras à cause de cette nourriture. Mais on sait que s'il mangeait 2 assiettes de miel, 3 assiettes de lait concentré et 4 assiettes de confiture ou 4 assiettes de miel, 2 assiettes de lait concentré et 3 assiettes de confiture, il pourrait facilement sortir du terrier du Lapin hospitalier. . Qu'est-ce qui les rend plus gros : de la confiture ou du lait concentré ?
Réponse. Du lait concentré.
La solution. Désignons par M - la valeur nutritionnelle du miel, par C - la valeur nutritionnelle du lait concentré, par B - la valeur nutritionnelle de la confiture.
Par condition 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, d'où M + C > 2B. (*)
Par condition, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, d'où 2C > M + B (**).
En ajoutant l'inégalité (**) à l'inégalité (*), on obtient M + 3C > M + 3B, d'où C > B.
3. Dans l'équation l'un des nombres est remplacé par des points. Trouvez ce nombre si l'une des racines est connue pour être 2.
Réponse. 2.
La solution. Puisque 2 est la racine de l'équation, on a :
d'où nous tenons cela, ce qui signifie que le nombre 2 a été écrit à la place des points de suspension.
4. Marya Ivanovna est sortie de la ville dans le village et Katerina Mikhailovna est sortie simultanément pour la rencontrer du village dans la ville. Trouvez la distance entre le village et la ville, si l'on sait que la distance entre les piétons était de 2 km deux fois: d'abord, lorsque Marya Ivanovna a parcouru la moitié du chemin jusqu'au village, puis lorsque Katerina Mikhailovna a parcouru un tiers du chemin Vers la ville.
Réponse. 6 kilomètres.
La solution. Notons la distance entre le village et la ville par S km, les vitesses de Marya Ivanovna et Katerina Mikhailovna par x et y , et calculer le temps passé par les piétons dans le premier et le second cas. On obtient dans le premier cas
Dans la seconde. Ainsi, en excluant x et y , on a
, d'où S = 6 km.
5. Dans le triangle ABC tenu une bissectrice B.L. Il s'est avéré que . Démontrer que le triangle ABL - isocèle.
La solution. Par la propriété de la bissectrice, nous avons BC:AB = CL:AL. En multipliant cette équation par, on obtient , d'où BC:CL = AC:BC . La dernière égalité implique la similarité des triangles ABC et BLC par angle C et côtés adjacents. De l'égalité des angles correspondants dans des triangles semblables, on obtient, d'où à
triangle ALB angles de sommet A et B sont égaux, c'est-à-dire il est équilatéral : AL=BL.
6. Par définition, . Quel facteur doit être retiré du produitde sorte que le produit restant devienne le carré d'un nombre naturel ?
Réponse. Dix!
La solution. remarquerez que
X = 0,5 et vaut 0,25.2. Segments AM et BH sont respectivement la médiane et la hauteur du triangle ABC.
On sait que AH = 1 et . Trouver la longueur d'un côté AVANT JC.
Réponse. 2cm
La solution. Passons un segment MN, ce sera la médiane d'un triangle rectangle BHC attiré par l'hypoténuse avant JC et égal à la moitié de celui-ci. Alorsisocèle donc, donc, donc, AH = HM = MC = 1 et BC = 2MC = 2 cm.
3. A quelles valeurs du paramètre numérique et inégalité vrai pour toutes les valeurs X ?
Réponse . .
La solution . Lorsque nous avons , ce qui n'est pas vrai.
À 1 réduire l'inégalité de, en gardant le signe :
Cette inégalité est vraie pour tout x uniquement pour .
À réduire les inégalités de, en changeant de signe le contraire :. Mais le carré d'un nombre n'est jamais négatif.
4. Il y a un kilogramme de solution saline à 20 %. L'assistant de laboratoire a placé le flacon avec cette solution dans un appareil dans lequel l'eau est évaporée de la solution et en même temps une solution à 30% du même sel y est versée à un débit constant de 300 g/h. Le taux d'évaporation est également constant à 200 g/h. Le processus s'arrête dès qu'une solution à 40 % se trouve dans le flacon. Quelle sera la masse de la solution obtenue ?
Réponse. 1,4 kg.
La solution. Soit t le temps pendant lequel l'appareil a fonctionné. Puis, à la fin du travail dans le ballon, il s'est avéré 1 + (0,3 - 0,2)t = 1 + 0,1t kg. la solution. Dans ce cas, la masse de sel dans cette solution est de 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09 t. Puisque la solution résultante contient 40% de sel, nous obtenons
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), c'est-à-dire 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, donc t = 4 h. Par conséquent, la masse de la solution résultante est de 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.
5. De combien de façons peut-on choisir 13 nombres différents parmi tous les nombres naturels de 1 à 25 de sorte que la somme de deux nombres choisis ne soit pas égale à 25 ou 26 ?
Réponse. Le seul.
La solution. Écrivons tous nos nombres dans l'ordre suivant : 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Il est clair que deux d'entre eux totalisent 25 ou 26 si et seulement s'ils sont adjacents dans cette séquence. Ainsi, parmi les treize nombres que nous avons choisis, il ne devrait pas y en avoir de voisins, d'où l'on déduit immédiatement que ceux-ci doivent être tous membres de cette séquence avec des nombres impairs - le seul choix.
6. Soit k un nombre naturel. On sait que parmi 29 nombres consécutifs 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 il y a 7 nombres premiers. Montrer que le premier et le dernier d'entre eux sont simples.
La solution. Rayons de cette ligne les nombres qui sont des multiples de 2, 3 ou 5. Il restera 8 nombres : 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Supposons que parmi eux il y ait un nombre composé. Montrons que ce nombre est un multiple de 7. Les sept premiers de ces nombres donnent des restes différents lorsqu'ils sont divisés par 7, puisque les nombres 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 donnent des restes différents lorsqu'ils sont divisés par 7. Par conséquent, l'un de ces nombres est un multiple de 7. Notez que le nombre 30k+1 n'est pas un multiple de 7, sinon 30k+29 sera également un multiple de 7, et le nombre composé doit être exactement un. Donc les nombres 30k+1 et 30k+29 sont premiers.