Tai visa į privalomą programą įtrauktų dalykų olimpiadų sistema švietimo įstaigųšalyse. Dalyvavimas tokioje olimpiadoje – garbinga ir atsakinga misija, nes tai mokinio šansas parodyti sukauptą žinių bagažą, saugoti savo ugdymo įstaigos garbę, o pergalės atveju – gauti finansinį paskatinimą. ir užsidirbti privilegiją stojant į geriausius Rusijos universitetus.
Dalykų olimpiadų rengimo praktika šalyje gyvuoja jau daugiau nei šimtą metų – dar 1886 metais švietimo valdžios atstovai inicijavo jaunųjų talentų konkursus. Kartais Sovietų Sąjungašis judėjimas ne tik nenustojo egzistavęs, bet ir gavo papildomą impulsą plėtrai. Nuo praėjusio amžiaus 60-ųjų beveik visose pagrindinėse mokyklos disciplinose buvo pradėti rengti visos Sąjungos, o vėliau ir visos Rusijos masto intelektualiniai konkursai.
Kokie dalykai įtraukti į olimpiados sąrašą?
2017-2018 metais mokslo metaišalies moksleiviai dėl prizinių vietų galės varžytis keliose disciplinų kategorijose:
- tiksliuosiuose moksluose, kurie apima informatiką ir matematinį bloką;
- gamtos moksluose, kurie apima geografiją, biologiją, astronomiją, fiziką, chemiją ir ekologiją;
- filologijos srityje, įskaitant vokiečių, anglų, kinų, prancūzų, italų, taip pat rusų kalbos ir literatūros olimpiadas;
- humanitarinių mokslų srityje, kurią sudaro istorija, socialiniai mokslai, teisė ir ekonomika;
- kitose disciplinose, įskaitant kūno kultūrą, pasaulio meno kultūrą, technologijas ir gyvybės saugą.
Kiekvienos iš išvardytų disciplinų olimpiados užduotyse paprastai išskiriami du užduočių blokai: dalis, kurioje tikrinamas teorinis pasirengimas, ir dalis, skirta praktiniams gebėjimams nustatyti.
Pagrindiniai olimpiados etapai 2017-2018 m
Laikant visos Rusijos mokyklos olimpiada apima keturių įvairių lygių varžybų etapų organizavimą. Galutinį moksleivių intelektinių kovų grafiką nustato mokyklų ir regionų švietimo valdžios atstovai, tačiau galima skirti dėmesio tokiems laikotarpiams.
Mokinių laukia 4 skirtingo sudėtingumo varžybų etapai - 1 etapas. Mokykla. Konkursai tarp vienos mokyklos atstovų vyks 2017 metų rugsėjo-spalio mėnesiais. Olimpiada vyksta tarp lygiagrečių mokinių, pradedant nuo penktos klasės. Dalyko olimpiadų vedimo užduočių rengimas šiuo atveju patikėtas miesto lygmens metodinės komisijos nariams.
- 2 etapas. Savivaldybės. Etapas, kuriame varžosi to paties miesto mokyklų nugalėtojai, atstovaujantys 7-11 klasėms, vyks 2017 metų gruodžio – 2018 metų sausio mėnesiais. Olimpiados užduočių sudarymo misija priskirta rajoninio lygmens organizatoriams, o vietos pareigūnai atsakingi už olimpiadų vietos skyrimo ir tvarkos užtikrinimo klausimus.
- 3 etapas. Regioninis. Trečiasis olimpiados lygis, kuris vyks 2018 m. sausio-vasario mėn. Šiame etape konkurse dalyvauja miesto olimpiadoje prizines vietas užėmę moksleiviai ir praėjusių metų rajonų atrankų nugalėtojai.
- 4 etapas. Visos Rusijos. Dauguma aukštas lygis Dalyko olimpiadas organizuos Švietimo ministerijos atstovai Rusijos Federacija 2018 metų kovo-balandžio mėnesiais. Į jį kviečiami regioninio lygio nugalėtojai ir pernai nugalėję vaikinai. Tačiau ne kiekvienas regioninės atrankos nugalėtojas gali tapti šio etapo dalyviu. Išimtis – moksleiviai, savo regione gavę 1-ąją vietą, tačiau pagal balus nuo nugalėtojų kitų miestų lygiu atsiliekantys. Prizininkai Visos Rusijos scena vėliau gali vykti į tarptautines varžybas, kurios vyksta vasarą.
Kur rasti tipines olimpiadai skirtas užduotis?
Žinoma, norint tinkamai pasirodyti šiame renginyje, reikia turėti aukštą pasiruošimo lygį. Visos Rusijos olimpiadai tinkle atstovauja jos svetainė – rosolymp.ru – kur mokiniai gali susipažinti su ankstesnių metų užduotimis, pasitikrinti savo lygį atsakydami į jas, sužinoti konkrečias datas ir reikalavimus organizaciniams momentams.
Visos Rusijos moksleivių matematikos olimpiados mokyklinio etapo užduotys ir raktai
Parsisiųsti:
Peržiūra:
4 klasė
1. Stačiakampio plotas 91
Peržiūra:
Visos Rusijos moksleivių matematikos olimpiados užduotys
mokyklos etapas
5 klasė
Maksimalus kiekvienos užduoties balas yra 7 taškai
3. Iškirpkite figūrą į tris identiškas figūras (sutampa, kai yra viena ant kitos):
4. Pakeiskite raidę A
Peržiūra:
Visos Rusijos moksleivių matematikos olimpiados užduotys
mokyklos etapas
6 klasė
Maksimalus kiekvienos užduoties balas yra 7 taškai
Peržiūra:
Visos Rusijos moksleivių matematikos olimpiados užduotys
mokyklos etapas
7 klasė
Maksimalus kiekvienos užduoties balas yra 7 taškai
1. - skirtingi skaičiai.
4. Raides Y, E, A ir R pakeiskite skaičiais, kad gautumėte teisingą lygybę:
YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 m.
5. Saloje yra kažkas gyvo žmonių skaičius, su ją
Peržiūra:
Visos Rusijos moksleivių matematikos olimpiados užduotys
mokyklos etapas
8 klasė
Maksimalus kiekvienos užduoties balas yra 7 taškai
AVM, CLD ir ADK atitinkamai. Rasti∠ MKL .
6. Įrodykite, kad jei a, b, c ir - sveikieji skaičiai, tada trupmenabus sveikasis skaičius.
Peržiūra:
Visos Rusijos moksleivių matematikos olimpiados užduotys
mokyklos etapas
9 klasė
Maksimalus kiekvienos užduoties balas yra 7 taškai
2. Skaičiai a ir b yra tokios, kad lygtys ir taip pat turi sprendimą.
6. Prie kokio natūralaus x išraiška
Peržiūra:
Visos Rusijos moksleivių matematikos olimpiados užduotys
mokyklos etapas
10 klasė
Maksimalus kiekvienos užduoties balas yra 7 taškai
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
3. Lygtyje
5. Trikampyje ABC laikė bisektorius B.L. Paaiškėjo, kad . Įrodykite, kad trikampis ABL - lygiašoniai.
6. Pagal apibrėžimą
Peržiūra:
Visos Rusijos moksleivių matematikos olimpiados užduotys
mokyklos etapas
11 klasė
Maksimalus kiekvienos užduoties balas yra 7 taškai
1. Dviejų skaičių suma yra 1. Ar jų sandauga gali būti didesnė už 0,3?
2. Segmentai AM ir BH ABC.
Yra žinoma, kad AH = 1 ir . Raskite kraštinės ilgį pr. Kr.
3. nelygybė tinka visoms vertybėms X ?
Peržiūra:
4 klasė
1. Stačiakampio plotas 91. Vienos jo kraštinės ilgis 13 cm.. Kokia visų stačiakampio kraštinių suma?
Atsakymas. 40
Sprendimas. Nežinomos stačiakampio kraštinės ilgis randamas iš ploto ir žinomos kraštinės: 91:13 cm = 7 cm.
Stačiakampio visų kraštinių suma yra 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.
2. Iškirpkite figūrą į tris identiškas figūras (sutampa, kai yra viena ant kitos):
Sprendimas.
3. Atkurkite sudėjimo pavyzdį, kur terminų skaitmenys pakeisti žvaigždutėmis: *** + *** = 1997.
Atsakymas. 999 + 998 = 1997 m.
4 . Keturios merginos valgė saldainius. Anya valgė daugiau nei Julija, Ira - daugiau nei Sveta, bet mažiau nei Julija. Išdėstykite mergaičių vardus suvalgytų saldumynų didėjimo tvarka.
Atsakymas. Sveta, Ira, Julija, Anya.
Peržiūra:
Moksleivių matematikos olimpiados raktai
5 klasė
1. Nekeisdami skaičių eilės 1 2 3 4 5, tarp jų sudėkite aritmetinių veiksmų ženklus ir skliaustus, kad rezultatas būtų vienas. Neįmanoma „sulipdyti“ gretimų skaičių į vieną skaičių.
Sprendimas. Pavyzdžiui, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Galimi ir kiti sprendimai.
2. Tvarte vaikščiojo žąsys ir paršeliai. Berniukas suskaičiavo galvų, buvo 30, o paskui suskaičiavo kojų skaičių, buvo 84. Kiek žąsų ir kiek kiaulių buvo mokyklos kieme?
Atsakymas. 12 paršelių ir 18 žąsų.
Sprendimas.
1 žingsnis. Įsivaizduokite, kad visos kiaulės pakėlė dvi kojas aukštyn.
2 žingsnis. Liko 30 ∙ 2 = 60 kojų stovėti ant žemės.
3 žingsnis. Pakelta 84 - 60 \u003d 24 kojos.
4 žingsnis. Užauginta 24: 2 = 12 paršelių.
5 žingsnis. 30 - 12 = 18 žąsų.
3. Iškirpkite figūrą į tris identiškas figūras (sutampa, kai yra viena ant kitos):
Sprendimas.
4. Pakeiskite raidę A iki nulinio skaitmens, kad gautumėte teisingą lygybę. Užtenka pateikti vieną pavyzdį.
Atsakymas. A = 3.
Sprendimas. Tai lengva parodyti BET = 3 tinka, įrodome, kad kitų sprendinių nėra. Sumažinti lygybę BET. Mes gauname .
Jeigu ,
jei A > 3, tada .
5. Pakeliui į mokyklą mergaitės ir berniukai nuėjo į parduotuvę. Kiekvienas mokinys nupirko po 5 plonus sąsiuvinius. Be to, kiekviena mergina nusipirko po 5 rašiklius ir 2 pieštukus, o kiekvienas berniukas – po 3 pieštukus ir 4 rašiklius. Kiek buvo nupirkta sąsiuvinių, jei vaikai iš viso nupirko 196 rašiklius ir pieštukus?
Atsakymas. 140 sąsiuvinių.
Sprendimas. Kiekvienas mokinys nupirko po 7 rašiklius ir pieštukus. Iš viso nupirkti 196 rašikliai ir pieštukai.
196: 7 = 28 studentai.
Kiekvienas iš mokinių įsigijo po 5 sąsiuvinius, vadinasi, buvo nupirkta viskas
28
⋅ 5=140 sąsiuvinių.
Peržiūra:
Moksleivių matematikos olimpiados raktai
6 klasė
1. Tiesioje linijoje yra 30 taškų, atstumas tarp bet kurių dviejų gretimų taškų yra 2 cm Koks yra atstumas tarp dviejų kraštutinių taškų?
Atsakymas. 58 cm
Sprendimas. Tarp kraštutinių taškų dedamos 29 dalys po 2 cm.
2 cm * 29 = 58 cm.
2. Ar skaičių 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 suma dalinsis iš 2007? Pagrįskite atsakymą.
Atsakymas. Bus.
Sprendimas. Šią sumą atstovaujame tokiomis sąlygomis:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Kadangi kiekvienas terminas dalijasi iš 2007 m., visa suma bus dalijama iš 2007 m.
3. Supjaustykite figūrėlę į 6 vienodas languotas figūrėles.
Sprendimas. Figūrėlę galima tik iškirpti
4. Nastya kvadrato 3:3 langeliuose išdėsto skaičius 1, 3, 5, 7, 9. Ji nori, kad skaičių suma išilgai horizontalių, vertikalių ir įstrižainių dalytųsi iš 5. Pateikite tokio išdėstymo pavyzdį , su sąlyga, kad kiekvieną numerį Nastya ketina naudoti ne daugiau kaip du kartus.
Sprendimas. Žemiau yra vienas iš susitarimų. Yra ir kitų sprendimų.
5. Paprastai tėtis po pamokų automobiliu atvažiuoja pasiimti Pavliko. Kartą pamokos baigėsi anksčiau nei įprastai ir Pavlikas namo parėjo pėsčiomis. Po 20 minučių jis susitiko su tėčiu, įsėdo į mašiną ir grįžo namo 10 minučių anksčiau. Kiek minučių anksčiau tą dieną baigėsi pamoka?
Atsakymas. 25 minutėmis anksčiau.
Sprendimas. Automobilis į namus atvažiavo anksčiau, nes jam nereikėjo važiuoti iš susitikimo vietos į mokyklą ir atgal, vadinasi, automobilis du kartus taip nuvažiuoja per 10 minučių, o į vieną pusę – per 5 minutes. Taigi, automobilis susitiko su Pavliku likus 5 minutėms iki įprastos pamokų pabaigos. Tuo metu Pavlikas jau ėjo 20 minučių. Taigi, pamokos baigėsi 25 minutėmis anksčiau.
Peržiūra:
Moksleivių matematikos olimpiados raktai
7 klasė
1. Raskite skaitinio galvosūkio sprendimą a,bb + bb,ab = 60 , kur a ir b - skirtingi skaičiai.
Atsakymas. 4,55 + 55,45 = 60
2. Natašai suvalgius pusę persikų iš stiklainio, kompoto lygis nukrito trečdaliu. Kokia dalimi (nuo gauto lygio) sumažės kompoto lygis, jei suvalgysite pusę likusių persikų?
Atsakymas. Vienam ketvirčiui.
Sprendimas. Iš sąlygos aišku, kad pusė persikų užima trečdalį stiklainio. Taigi, Natašai suvalgius pusę persikų, persikų ir kompoto stiklainis liko vienodai (po trečdalį). Taigi pusė likusių persikų skaičiaus yra ketvirtadalis viso turinio
bankai. Jei suvalgysite šią pusę likusių persikų, kompoto lygis sumažės ketvirtadaliu.
3. Iškirpkite paveikslėlyje parodytą stačiakampį išilgai tinklelio linijų į penkis skirtingo dydžio stačiakampius.
Sprendimas. Pavyzdžiui, taip
4. Raides Y, E, A ir R pakeiskite skaičiais, kad gautumėte teisingą lygybę: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 m.
Atsakymas. Kai Y=2, E=1, A=9, R=5 gauname 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017 m.
5. Saloje yra kažkas gyvo žmonių skaičius, su yo m kiekvienas iš jų yra arba riteris, kuris visada sako tiesą, arba melagis, kuris visada meluoja yo m Kartą visi riteriai pasakė: - "Aš draugauju tik su 1 melagiu", o visi melagiai: - "Aš nedraugauju su riteriais". Kas saloje yra daugiau, riteriai ar plėšikai?
Atsakymas. daugiau riterių
Sprendimas. Kiekvienas niekšas draugauja su bent vienu riteriu. Bet kadangi kiekvienas riteris draugauja būtent su vienu pečiuku, du pečiai negali turėti bendro riterio draugo. Tada kiekvieną peilį galima susieti su savo draugu riteriu, iš kur paaiškėja, kad riterių yra bent tiek pat, kiek ir pečių. Kadangi saloje nėra gyventojų yo skaičių, tada lygybė neįmanoma. Taigi daugiau riterių.
Peržiūra:
Moksleivių matematikos olimpiados raktai
8 klasė
1. Šeimoje yra 4 žmonės. Jei Mašos stipendija padvigubės, visos šeimos pajamos padidės 5%, jei vietoj to mamos atlyginimas padvigubės - 15%, jei tėčio atlyginimas padvigubės - 25%. Kiek procentų padidės visos šeimos pajamos, jei senelio pensija padvigubės?
Atsakymas. 55 proc.
Sprendimas . Mašos stipendiją padvigubėjus, bendros šeimos pajamos išauga būtent šios stipendijos dydžiu, taigi tai yra 5% pajamų. Panašiai mamos ir tėčio atlyginimai yra 15% ir 25%. Taigi, senelio pensija yra 100 - 5 - 15 - 25 = 55%, o jei el. yo padvigubėjo, šeimos pajamos padidės 55 proc.
2. Kvadrato ABCD šonuose AB, CD ir AD išorėje statomi lygiakraščiai trikampiai AVM, CLD ir ADK atitinkamai. Rasti∠ MKL .
Atsakymas. 90°.
Sprendimas. Apsvarstykite trikampį MAK: kampas MAK lygus 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK pagal sąlygą, tada trikampis MAC lygiašonis,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°): 2 = 15°.
Panašiai gauname tą kampą DKL lygus 15°. Tada reikiamas kampas MKL yra ∠MKA + ∠AKD +∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90° suma.
3. Nif-Nif, Naf-Naf ir Nuf-Nuf pasidalino trimis trumų gabalėliais, kurių masė buvo 4 g, 7 g ir 10 g. Vilkas nusprendė jiems padėti. Jis vienu metu gali nupjauti ir suvalgyti 1 g triufelio iš bet kurių dviejų gabalėlių. Ar vilkas gali palikti paršeliams vienodus trumo gabalėlius? Jei taip, kaip?
Atsakymas. Taip.
Sprendimas. Vilkas gali iš pradžių tris kartus atpjauti po 1 g nuo 4 g ir 10 g. Gausite po 1 g ir du po 7 g. Dabar belieka iš 7 g gabalėlių atpjauti ir šešis kartus suvalgyti 1 g. , tada paršeliai gaus 1 g triufelių.
4. Kiek yra keturženklių skaičių, kurie dalijasi iš 19 ir baigiasi 19?
Atsakymas. 5 .
Sprendimas. Leisti – toks skaičius. Tadataip pat yra 19 kartotinis. Tačiau
Kadangi 100 ir 19 yra pirminiai, dviženklis skaičius dalijasi iš 19. O jų yra tik penki: 19, 38, 57, 76 ir 95.
Nesunku įsitikinti, kad mums tinka visi numeriai 1919, 3819, 5719, 7619 ir 9519.
5. Lenktynėse dalyvauja Petit, Vasya ir vieno motorolerio komanda. Distancija suskirstyta į vienodo ilgio atkarpas, jų skaičius – 42, kiekvienos pradžioje yra kontrolinis punktas. Petja ruožą įveikia per 9 minutes, Vasya – per 11 minučių, o motoroleriu bet kuris iš jų ruožą įveikia per 3 minutes. Jie startuoja tuo pačiu metu, o finišo tiesiojoje atsižvelgiama į paskutinio atėjusio laiką. Vaikinai sutarė, kad vienas pirmąją kelio dalį važiuoja paspirtuku, likusieji bėga, o kiti – atvirkščiai (paspirtuką galima palikti bet kuriame patikros punkte). Kiek ruožų Petya turi nuvažiuoti motoroleriu, kad komanda parodytų geriausią laiką?
Atsakymas. aštuoniolika
Sprendimas. Jei vieno laikas bus mažesnis už kito vaikinų laiką, tada kito laikas padidės ir atitinkamai komandos laikas. Taigi, vaikinų laikas turėtų sutapti. Nurodykite sekcijų, per kurias Petya praeina, skaičių x ir sprendžiant lygtį, gauname x = 18.
6. Įrodykite, kad jei a, b, c ir - sveikieji skaičiai, tada trupmenabus sveikasis skaičius.
Sprendimas.
Apsvarstykite , pagal sąlygą šis skaičius yra sveikasis skaičius.
Tada ir taip pat bus sveikasis skaičius kaip skirtumas N ir dvigubas sveikasis skaičius.
Peržiūra:
Moksleivių matematikos olimpiados raktai
9 klasė
1. Sasha ir Yura dabar kartu 35 metus. Sasha dabar yra dvigubai vyresni nei Yura, kai Sasha buvo tiek pat, kiek dabar yra Yura. Kiek Sašai dabar metų ir kiek Yurai?
Atsakymas. Sasha yra 20 metų, Yura - 15 metų.
Sprendimas. Leisk Sašai dabar x metų, tada Yura o kai Saša buvometų, tada Jura, atsižvelgiant į būklę,. Tačiau Sasha ir Yura laikas praėjo vienodai, todėl gauname lygtį
iš kurių .
2. Skaičiai a ir b yra tokios, kad lygtys ir turi sprendimus. Įrodykite, kad lygtistaip pat turi sprendimą.
Sprendimas. Jei pirmosios lygtys turi sprendinius, tai jų diskriminantai yra neneigiami ir . Padauginę šias nelygybes, gauname arba , iš kur išplaukia, kad paskutinės lygties diskriminantas taip pat yra neneigiamas ir lygtis turi sprendinį.
3. Žvejas pagavo labai daug 3,5 kg sveriančių žuvų. ir 4,5 kg. Jo kuprinė telpa ne daugiau kaip 20 kg. Kuris Svorio riba Ar jis gali pasiimti su savimi žuvies? Pagrįskite atsakymą.
Atsakymas. 19,5 kg.
Sprendimas. Kuprinėje telpa 0, 1, 2, 3 arba 4 žuvys, sveriančios 4,5 kg.
(ne daugiau, nes). Kiekvienam iš šių variantų likusi kuprinės talpa nesidalija iš 3,5 ir geriausiu atveju bus galima supakuoti kilogramas. žuvis.
4. Šaulys į standartinį taikinį šovė dešimt kartų ir pataikė 90 taškų.
Kiek pataikymų buvo septynetuose, aštuoniuose ir devyniuose, jei buvo keturi dešimt, o kitų pataikymų ir praleidimų nebuvo?
Atsakymas. Septyni – 1 smūgis, aštuoni – 2 smūgiai, devyni – 3 smūgiai.
Sprendimas. Kadangi šaulys iš likusių šešių šūvių pataikė tik septynis, aštuonis ir devynis, tai už tris šūvius (kadangi šaulys bent kartą pataikė septynis, aštuonis ir devynis) jis įmuš.taškų. Tada už likusius 3 metimus reikia surinkti 26 taškus. Kas įmanoma su vienu deriniu 8 + 9 + 9 = 26. Taigi šaulys septynis pataikė 1 kartą, aštuonis - 2 kartus, devynis - 3 kartus.
5 . Išgaubto keturkampio gretimų kraštinių vidurio taškai yra sujungti atkarpomis. Įrodykite, kad gauto keturkampio plotas yra pusė originalo ploto.
Sprendimas. Pažymėkime keturkampį ABCD , ir šonų vidurio taškai AB , BC , CD , DA P , Q , S , T atitinkamai. Atkreipkite dėmesį, kad trikampyje ABC segmentas PQ yra vidurinė linija, o tai reiškia, kad jis nupjauna nuo jo trikampį PBQ keturis kartus mažesnis plotas nei plotas ABC. Taip pat, . Bet trikampiai ABC ir CDA pridėti iki viso keturkampio ABCD reiškia Panašiai mes tai gaunameTada bendras šių keturių trikampių plotas yra pusė keturkampio ploto ABCD ir likusio keturkampio plotas PQST taip pat yra pusė ploto ABCD.
6. Prie kokio natūralaus x išraiška yra natūraliojo skaičiaus kvadratas?
Atsakymas. Jei x = 5.
Sprendimas. Leisti . Prisimink tai taip pat yra kokio nors sveikojo skaičiaus kvadratas, mažiau nei t. Mes tai gauname. Skaičiai ir - natūralus ir pirmasis yra didesnis nei antrasis. Reiškia, a . Išsprendę šią sistemą gauname, , ką duoda .
Peržiūra:
Moksleivių matematikos olimpiados raktai
10 klasė
1. Modulio ženklus išdėstykite taip, kad gautumėte teisingą lygybę
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
Sprendimas. Pavyzdžiui,
2. Kai Mikė Pūkuotukas atėjo aplankyti Triušio, jis suvalgė 3 lėkštes medaus, 4 lėkštes kondensuoto pieno ir 2 lėkštes uogienės, o po to negalėjo išeiti į lauką, nes buvo labai storas nuo tokio maisto. Bet yra žinoma, kad jei jis suvalgytų 2 lėkštes medaus, 3 lėkštes kondensuoto pieno ir 4 lėkštes uogienės arba 4 lėkštes medaus, 2 lėkštes kondensuoto pieno ir 3 lėkštes uogienės, jis galėtų lengvai palikti svetingo Triušio skylę. . Kuo jie riebesni: nuo uogienės ar nuo kondensuoto pieno?
Atsakymas. Iš kondensuoto pieno.
Sprendimas. Per M pažymėkime - medaus maistinę vertę, per C - kondensuoto pieno maistinę vertę, per B - uogienės maistinę vertę.
Pagal sąlygą 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, iš kur M + C > 2B. (*)
Pagal sąlygą 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, iš kur 2C > M + B (**).
Sudėjus nelygybę (**) su nelygybe (*), gauname M + 3C > M + 3B, iš kur C > B.
3. Lygtyje vienas iš skaičių pakeičiamas taškais. Raskite šį skaičių, jei žinoma, kad viena iš šaknų yra 2.
Atsakymas. 2.
Sprendimas. Kadangi 2 yra lygties šaknis, turime:
iš kur mes tai gauname, o tai reiškia, kad vietoj elipsės buvo parašytas skaičius 2.
4. Marya Ivanovna išėjo iš miesto į kaimą, o Katerina Michailovna tuo pat metu išėjo jos pasitikti iš kaimo į miestą. Raskite atstumą tarp kaimo ir miesto, jei žinoma, kad atstumas tarp pėsčiųjų buvo 2 km du kartus: iš pradžių, kai Marya Ivanovna ėjo pusę kelio iki kaimo, o tada, kai Katerina Michailovna ėjo trečdalį kelio į miestą.
Atsakymas. 6 km.
Sprendimas. Atstumą tarp kaimo ir miesto pažymėkime S km, Marijos Ivanovnos ir Katerinos Michailovnos greičius x ir y , ir skaičiuoti pėsčiųjų sugaištą laiką pirmuoju ir antruoju atveju. Mes gauname pirmuoju atveju
Antroje. Vadinasi, neįskaitant x ir y , mes turime
, iš kur S = 6 km.
5. Trikampyje ABC laikė bisektorius B.L. Paaiškėjo, kad . Įrodykite, kad trikampis ABL - lygiašoniai.
Sprendimas. Pagal pusiausvyros savybę turime BC:AB = CL:AL. Padauginus šią lygtį iš, gauname , iš kur BC:CL = AC:BC . Paskutinė lygybė reiškia trikampių panašumą ABC ir BLC kampu C ir gretimose pusėse. Iš atitinkamų kampų lygybės panašiuose trikampiuose gauname, iš kur
trikampis ABL viršūnių kampai A ir B yra lygūs, t.y. jis yra lygiakraštis: AL=BL.
6. Pagal apibrėžimą . Kuris veiksnys turėtų būti pašalintas iš gaminiokad likusi sandauga taptų kokio nors natūraliojo skaičiaus kvadratu?
Atsakymas. dešimt!
Sprendimas. pastebėti, kad
x = 0,5 ir yra 0,25.2. AM ir BH segmentai yra atitinkamai trikampio mediana ir aukštis ABC.
Yra žinoma, kad AH = 1 ir . Raskite kraštinės ilgį pr. Kr.
Atsakymas. 2 cm
Sprendimas. Praleiskime segmentą MN, tai bus stačiojo trikampio mediana BHC traukiama prie hipotenuzės pr. Kr ir lygus pusei jo. Tadalygiašoniai, todėl, todėl AH = HM = MC = 1 ir BC = 2MC = 2 cm.
3. Kokiomis skaitinio parametro reikšmėmis ir nelygybė tinka visoms vertybėms X ?
Atsakyk . .
Sprendimas. Kai turime , o tai netiesa.
At 1 sumažinkite nelygybę, išlaikant ženklą:
Ši nelygybė galioja visiems x tik skirta .
At sumažinti nelygybę, pakeisdami ženklą į priešingą:. Tačiau skaičiaus kvadratas niekada nėra neigiamas.
4. Yra vienas kilogramas 20% druskos tirpalo. Kolbą su šiuo tirpalu laborantė įdėjo į aparatą, kuriame iš tirpalo garinamas vanduo ir tuo pačiu į jį pastoviu 300 g/h greičiu pilamas 30 % tos pačios druskos tirpalas. Garavimo greitis taip pat pastovus esant 200 g/val. Procesas sustoja, kai tik kolboje yra 40% tirpalo. Kokia bus gauto tirpalo masė?
Atsakymas. 1,4 kilogramo.
Sprendimas. Tegul t yra laikas, per kurį aparatas veikė. Tada, baigus darbą kolboje, paaiškėjo, kad 1 + (0,3 - 0,2) t = 1 + 0,1 t kg. sprendimas. Šiuo atveju druskos masė šiame tirpale yra 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09 t. Kadangi gautame tirpale yra 40% druskos, gauname
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), tai yra 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, taigi t = 4 h.Todėl gauto tirpalo masė yra 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.
5. Keliais būdais iš visų natūraliųjų skaičių nuo 1 iki 25 galima pasirinkti 13 skirtingų skaičių, kad bet kurių dviejų pasirinktų skaičių suma nebūtų lygi 25 arba 26?
Atsakymas. Vienintelė.
Sprendimas. Parašykime visus savo skaičius tokia tvarka: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Akivaizdu, kad bet kurie du iš jų sudaro 25 arba 26 tada ir tik tada, kai jie šioje sekoje yra greta. Taigi tarp trylikos mūsų pasirinktų skaičių neturėtų būti gretimų, iš kurių iš karto gauname, kad tai turi būti visi šios sekos nariai su nelyginiais skaičiais – vienintelis pasirinkimas.
6. Tegu k yra natūralusis skaičius. Yra žinoma, kad tarp 29 iš eilės einančių skaičių 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 yra 7 pirminiai skaičiai. Įrodykite, kad pirmasis ir paskutinis iš jų yra paprasti.
Sprendimas. Išbraukime iš šios eilutės skaičius, kurie yra 2, 3 arba 5 kartotiniai. Liks 8 skaičiai: 30k+1,30k+7,30k+11,30k+13,30k+17,30k+19,30k. +23, 30k+29. Tarkime, kad tarp jų yra sudėtinis skaičius. Įrodykime, kad šis skaičius yra 7 kartotinis. Pirmieji septyni iš šių skaičių duoda skirtingas liekanas, padalijus iš 7, nes skaičiai 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 duoda skirtingas liekanas, padalyti iš 7. Taigi vienas iš šių skaičių yra 7 kartotinis. Atminkite, kad skaičius 30k+1 nėra 7 kartotinis, kitaip 30k+29 taip pat bus 7 kartotinis, o sudėtinis skaičius turi būti tiksliai vienas. Taigi skaičiai 30k+1 ir 30k+29 yra pirminiai.
Po kelių mėnesių prasideda nauji mokslo metai, vadinasi, dalykų olimpiados jau visai šalia. Visos Rusijos dalyko mokyklos etapas vyks olimpiada jau 2017 metų rugsėjo-spalio mėn. Bet kuris suinteresuotas studentas (neskaitant studentų pradinė mokykla) gali jame dalyvauti. Ką dar reikia žinoti apie šį didžiulį įvykį?
Naudingi faktai apie visos Rusijos mokinių olimpiadą 2017–2018 m.
- Studentas, dalyvavęs VOS, gauna išmokas stojant;
- Dalykų, skirtų geriausiojo titului, sąrašas nepasikeitė ir susideda iš humanitarinių ir techninių;
- Galite dalyvauti visuose dalykuose vienu metu, dalyvavimas juose neturi įtakos vienas kitam;
- Konkurso struktūra ir pasiruošimo olimpiadai medžiaga išliks nepakitusi.
Visos Rusijos olimpiada vyksta pagal visus privalomos mokyklos mokymo programos dalykus.
Dalyvaudamas studentas įgyja galimybę pasitikrinti savo žinias, gauti paskatinimą piniginio prizo pavidalu, kuris padės įsigyti reikalingų daiktų giliam mokymuisi; ginti savo gimtosios mokyklos ar miesto garbę, net įgyti kokių nors privalumų stojant į iškilias aukštąsias šalies institucijas.
Būtent todėl kiekvienas dalyvis stengiasi kuo atsakingiau ir rimčiausiai ruoštis ir dalyvauti konkursuose.
Sumaniausių talentų varžybos vyksta jau gana ilgą laiką, daugiau nei šimtmetį: pirmosios olimpiados datuojamos 1886 m.
Taip pat žiūrėkite:
Priėmimas į Rusijos Federacijos universitetus 2017-2018 m.: įstojimo data, reikalingi dokumentai, mokesčiai už mokslą
Sovietų Sąjungos laikais šis sudėtingas žinių patikrinimo būdas taip pat buvo aktyviai naudojamas. Prasidėjo organizuota kova dėl geriausio tam tikros temos eksperto vardo skirtingi lygiai siekia šešiasdešimt metų.
Kasmet daugėja dalyvių, taip pat ir daiktų, tapusių konkurso pagrindu. Taigi nuo neseniai pasirodė kūno kultūros, gyvybės saugos pagrindų, ORKSE olimpiados.
Artėjančiais 2017-2018 mokslo metais norą dalyvauti konkurse pareiškę studentai galės dalyvauti ir savo žinias kitiems demonstruoti nuo 2017 metų rugsėjo iki 2018 metų balandžio mėnesio.
Visos Rusijos mokyklų olimpiados vaizdo peržiūra
Kokių dalykų mokinys gali dalyvauti olimpiadose?
Visus elementus galima suskirstyti į keletą veislių:
- matematikos mokslai: informatika ir matematikos šakos;
- gamtos mokslai, tokie kaip fizika, chemija, geografija, astronomija, biologija;
- mokslai, studijuojantys literatūrą (rusų, taip pat užsienio kalbų olimpiados, literatūra);
- humanitariniai mokslai: istorija, socialiniai mokslai, ekonomika, teisė;
- likusios prekės: Kūno kultūra, gyvybės sauga, technologijos, menas.
Olimpiadų organizatoriai tikrina tiek mokinio teorines žinias, tiek gebėjimus šias žinias pritaikyti praktikoje.
Taip pat žiūrėkite:
Moksleivių atostogos 2018 m. - atostogų laikas: namie arba užsienyje, kaina
Visos Rusijos olimpiados 2017–2018 etapai
Protingiausiųjų moksleivių apibrėžimas vyksta keliais etapais, iš viso yra keturi:
- Mokyklos mokinių olimpiada. Dalyvauti gali vidurinių ir aukštųjų mokyklų mokiniai. Šis etapas patenka į 2017 m. rugsėjo–spalio mėnesius. Atsakomybė už organizavimą tenka miesto Švietimo komiteto nariams pagal mokykliniuose vadovėliuose dėstomą programą.
- Savivaldybės lygmens miesto tarpmokyklinių olimpiadų nugalėtojų konkursas. Garbė atstovauti mokyklai tenka septintų – vienuoliktų klasių mokiniams. savivaldybių olimpiados vyksta nuo gruodžio iki 2017-2018 sausio mėn. Užduotis rengia regioninio lygmens organizatoriai.
- Varžybų tęsinys regioniniu lygmeniu tarp paskutinio olimpiados etapo nugalėtojų ir praėjusių metų nugalėtojų. Bilietą į regioninį etapą gauna gimnazistai (devintos-vienuoliktos klasės) 2018 metų sausio-vasario mėnesiais, savivaldybės etapo nugalėtojai.
- Galutinis etapas. Jis vyksta tarp visos Rusijos regioninio etapo nugalėtojų, surinkusių pakankamai taškų regioniniame etape, ir praėjusių metų nugalėtojų. Laikotarpis yra 2018 m. kovo-balandžio mėn. Renginį organizuoja Rusijos Federacijos švietimo ministerijos atstovai.