Este un întreg sistem de olimpiade la disciplinele incluse în programul obligatoriu institutii de invatamantţări. Participarea la o astfel de olimpiada este o misiune onorabilă și responsabilă, deoarece este șansa unui student de a arăta bagajele acumulate de cunoștințe, de a apăra onoarea instituției de învățământ, iar în caz de victorie, este și o oportunitate de a primi stimulente financiare. și câștigă un privilegiu când intri în cele mai bune universități din Rusia.

Practica desfășurării olimpiadelor de subiecte există în țară de mai bine de o sută de ani - încă din 1886, reprezentanții autorităților educaționale au inițiat competiții între tinere talente. Câteodată Uniunea Sovietică această mișcare nu numai că nu a încetat să existe, dar a primit și un impuls suplimentar pentru dezvoltare. Începând cu anii 60 ai secolului trecut, competițiile intelectuale ale întregii uniuni și apoi la scară integrală rusească au început să aibă loc în aproape toate disciplinele școlare majore.

Ce subiecte sunt incluse în lista olimpiadelor?

În 2017-2018 an academicșcolarii țării vor putea concura pentru premii la mai multe categorii de discipline:

• în științele exacte, care includ informatică și un bloc matematic;
• în științele naturii, care includ geografie, biologie, astronomie, fizică, chimie și ecologie;
• în domeniul filologiei, inclusiv olimpiade în germană, engleză, chineză, franceză, italiană, precum și limba și literatura rusă;
• în domeniul științelor umaniste, constând din istorie, studii sociale, drept și economie;
• în alte discipline, care includ educația fizică, cultura artistică mondială, tehnologia și siguranța vieții.

În sarcinile olimpiadei pentru fiecare dintre disciplinele enumerate, de obicei se disting două blocuri de sarcini: o parte care testează pregătirea teoretică și o parte care vizează identificarea abilităților practice.

Principalele etape ale Olimpiadei 2017-2018

Ținând-o pe All-Rus olimpiada școlară cuprinde organizarea a patru etape de concursuri desfășurate la diferite niveluri. Programul final al bătăliilor intelectuale dintre școlari este stabilit de reprezentanții școlilor și ai autorităților educaționale regionale, cu toate acestea, vă puteți concentra pe astfel de perioade de timp.

Scolarii se asteapta la 4 etape de competitii de diferite niveluri de dificultate

• Etapa 1. Scoala. Competițiile între reprezentanții unei școli vor avea loc în perioada septembrie-octombrie 2017. Olimpiada se desfășoară între elevii paralelei, începând din clasa a V-a. Elaborarea sarcinilor de desfășurare a olimpiadelor de subiecte în acest caz este încredințată membrilor comisiei metodologice a nivelului orașului.
• Etapa 2. Municipal. Etapa, care găzduiește concursuri între câștigătorii școlilor din același oraș, reprezentând clasele 7-11, se va desfășura în perioada decembrie 2017 până în ianuarie 2018. Misiunea de a întocmi sarcinile olimpiadei este încredințată organizatorilor de la nivel regional, iar oficialitățile locale sunt responsabile de aspectele legate de asigurarea unui loc și asigurarea procedurii pentru olimpiade.
• Etapa 3. Regională. Al treilea nivel al Olimpiadei, care va avea loc în ianuarie-februarie 2018. În această etapă, la concurs participă școlari care au câștigat premii la olimpiada orașului și cei care au câștigat selecțiile regionale de anul trecut.
• Etapa 4. All-rus. Cel mai nivel inalt Olimpiadele de subiecte vor fi organizate de reprezentanți ai Ministerului Educației Federația Rusăîn martie-aprilie 2018. La el sunt invitați câștigătorii nivelului regional și băieții care au câștigat anul trecut. Cu toate acestea, nu toți câștigătorii selecției regionale pot deveni participant la această etapă. Excepție fac școlarii care au primit locul 1 în regiunea lor, dar sunt în urmă față de câștigători la nivelul altor orașe ca punctaj. Câștigători de premii Etapă integral rusească pot merge apoi la competiții internaționale care au loc vara.

Unde pot găsi sarcini tipice pentru olimpiade?

Desigur, pentru a performa adecvat în acest eveniment, trebuie să ai un nivel ridicat de pregătire. Olimpiada All-Rusia este reprezentată în rețea de propriul site - rosolymp.ru - unde studenții se pot familiariza cu sarcinile anilor anteriori, își pot verifica nivelul răspunzând la ele, pot afla date și cerințe specifice pentru momentele organizatorice.

Sarcini și chei ale etapei școlare a olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

Descarca:

Previzualizare:

etapa scolara

clasa a IV-a

1. Zona dreptunghiulară 91

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

clasa a 5-a

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

3. Tăiați figura în trei figuri identice (coincidente atunci când sunt suprapuse):

4. Înlocuiți litera A

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

clasa a 6-a

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

clasa a 7-a

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

1. - numere diferite.

4. Înlocuiți literele Y, E, A și R cu numere, astfel încât să obțineți egalitatea corectă:

AAAA ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Există ceva viu pe insulă al-lea număr de oameni, cu a ei

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

clasa a 8-a

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

AVM, CLD și ADK respectiv. Găsi∠ MKL .

6. Demonstrează că dacă a, b, c și - numere întregi, apoi o fracțieva fi un număr întreg.

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

Clasa a 9-a

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

2. Numerele a și b sunt astfel încât ecuațiileși are si o solutie.

6. La ce firesc expresia x

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

Clasa 10

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. În ecuație

5. În triunghiul ABC a avut o bisectoare B.L. S-a dovedit ca . Demonstrați că triunghiul ABL - isoscel.

6. Prin definiție,

Previzualizare:

Sarcinile olimpiadei rusești pentru școlari la matematică

etapa scolara

Clasa a 11a

Punctajul maxim pentru fiecare sarcină este de 7 puncte

1. Suma a două numere este 1. Poate produsul lor să fie mai mare de 0,3?

2. Segmentele AM ​​și BH ABC.

Se știe că AH = 1 și . Aflați lungimea unei laturiî.Hr.

3. o inegalitate adevărat pentru toate valorile X ?

Previzualizare:

clasa a IV-a

1. Zona dreptunghiulară 91. Lungimea uneia dintre laturile sale este de 13 cm.Care este suma tuturor laturilor dreptunghiului?

Răspuns. 40

Decizie. Lungimea laturii necunoscute a dreptunghiului se găsește din zonă și latura cunoscută: 91:13 cm = 7 cm.

Suma tuturor laturilor unui dreptunghi este 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Tăiați figura în trei figuri identice (coincidente atunci când sunt suprapuse):

Decizie.

3. Restabiliți exemplul de adăugare, în care cifrele termenilor sunt înlocuite cu asteriscuri: *** + *** = 1997.

Răspuns. 999 + 998 = 1997.

4 . Patru fete mâncau bomboane. Anya a mâncat mai mult decât Yulia, Ira - mai mult decât Sveta, dar mai puțin decât Yulia. Aranjați numele fetelor în ordinea crescătoare a dulciurilor consumate.

Răspuns. Sveta, Ira, Julia, Anya.

Previzualizare:

Cheile olimpiadei școlare de matematică

clasa a 5-a

1. Fără a schimba ordinea numerelor 1 2 3 4 5, pune semne de operații aritmetice și paranteze între ele, astfel încât rezultatul să fie unul. Este imposibil să „lipești” numerele adiacente într-un singur număr.

Decizie. De exemplu, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Alte soluții sunt posibile.

2. Gâște și purcei se plimbau în curte. Băiatul a numărat numărul de capete, s-au dovedit a fi 30, apoi a numărat numărul de picioare, erau 84. Câte gâște și câți porci erau în curtea școlii?

Răspuns. 12 purcei și 18 gâște.

Decizie.

1 pas. Imaginează-ți că toți porcii au ridicat două picioare în sus.

2 pas. Au rămas 30 ∙ 2 = 60 de picioare pentru a sta pe pământ.

3 pas. Ridicat 84 - 60 \u003d 24 de picioare.

4 pas. Crescut 24: 2 = 12 purcei.

5 pas. 30 - 12 = 18 gâște.

3. Tăiați figura în trei figuri identice (coincidente atunci când sunt suprapuse):

Decizie.

4. Înlocuiți litera A la o cifră diferită de zero pentru a obține egalitatea corectă. Este suficient să dam un exemplu.

Răspuns. A = 3.

Decizie. Este ușor să arăți asta DAR = 3 este potrivit, demonstrăm că nu există alte soluții. Reduceți egalitatea cu DAR . Primim .
În cazul în care un ,
dacă A > 3, atunci .

5. Fetele și băieții mergeau la magazin în drum spre școală. Fiecare elev a cumpărat 5 caiete subțiri. În plus, fiecare fată și-a cumpărat 5 pixuri și 2 creioane, iar fiecare băiat a cumpărat 3 creioane și 4 pixuri. Câte caiete s-au cumpărat dacă copiii au cumpărat în total 196 de piese de pixuri și creioane?

Răspuns. 140 caiete.

Decizie. Fiecare elev a cumpărat 7 pixuri și creioane. Au fost achiziționate în total 196 de pixuri și creioane.

196: 7 = 28 de elevi.

Fiecare dintre elevi a cumpărat 5 caiete, ceea ce înseamnă că totul a fost cumpărat
28 ⋅ 5=140 caiete.

Previzualizare:

Cheile olimpiadei școlare de matematică

clasa a 6-a

1. Există 30 de puncte pe o linie dreaptă, distanța dintre oricare două puncte adiacente este de 2 cm.Care este distanța dintre cele două puncte extreme?

Răspuns. 58 cm

Decizie. Între punctele extreme sunt plasate 29 de părți de 2 cm.

2 cm * 29 = 58 cm.

2. Suma numerelor 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 va fi divizibilă cu 2007? Justificați răspunsul.

Răspuns. Voi.

Decizie. Reprezentăm această sumă sub forma următorilor termeni:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Deoarece fiecare termen este divizibil până în 2007, întreaga sumă va fi divizibilă până în 2007.

3. Tăiați figurina în 6 figurine în carouri egale.

Decizie. Figurina poate fi doar tăiată

4. Nastya aranjează numerele 1, 3, 5, 7, 9 în celulele unui pătrat de 3 cu 3. Ea vrea ca suma numerelor de-a lungul tuturor orizontalelor, verticalelor și diagonalelor să fie divizibilă cu 5. Dați un exemplu de astfel de aranjament , cu condiția ca Nastya să folosească fiecare număr de cel mult două ori.

Decizie. Mai jos este unul dintre aranjamente. Există și alte soluții.

5. De obicei, tata vine să-l ia pe Pavlik după școală cu mașina. Odată, lecțiile s-au încheiat mai devreme decât de obicei și Pavlik a plecat acasă pe jos. După 20 de minute, l-a întâlnit pe tata, s-a urcat în mașină și a ajuns acasă cu 10 minute mai devreme. Cu câte minute mai devreme s-a încheiat cursul în acea zi?

Răspuns. 25 de minute mai devreme.

Decizie. Mașina a ajuns mai devreme acasă, pentru că nu trebuia să se deplaseze de la punctul de întâlnire la școală și retur, ceea ce înseamnă că mașina circulă de două ori în acest sens în 10 minute, și într-un singur sens - în 5 minute. Așadar, mașina sa întâlnit cu Pavlik cu 5 minute înainte de sfârșitul obișnuit al lecțiilor. Până atunci, Pavlik mergea deja de 20 de minute. Astfel, lecțiile s-au încheiat cu 25 de minute mai devreme.

Previzualizare:

Cheile olimpiadei școlare de matematică

clasa a 7-a

1. Găsiți soluția puzzle-ului numeric a,bb + bb,ab = 60 , unde a și b - numere diferite.

Răspuns. 4,55 + 55,45 = 60

2. După ce Natasha a mâncat jumătate din piersicile din borcan, nivelul de compot a scăzut cu o treime. Cu ce ​​parte (din nivelul primit) va scădea nivelul de compot dacă mănânci jumătate din piersicile rămase?

Răspuns. Pentru un sfert.

Decizie. Este clar din condiția că jumătate din piersici ocupă o treime din borcan. Așadar, după ce Natasha a mâncat jumătate din piersici, borcanul cu piersici și compot au rămas în mod egal (o treime fiecare). Deci jumătate din numărul de piersici rămase reprezintă un sfert din conținutul total

bănci. Dacă mănânci această jumătate din piersicile rămase, nivelul de compot va scădea cu un sfert.

3. Tăiați dreptunghiul prezentat în figură de-a lungul liniilor grilei în cinci dreptunghiuri de dimensiuni diferite.

Decizie. De exemplu, așa

4. Înlocuiți literele Y, E, A și R cu numere, astfel încât să obțineți egalitatea corectă: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Răspuns. Cu Y=2, E=1, A=9, R=5 obținem 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Există ceva viu pe insulă al-lea număr de oameni, cu yo m fiecare dintre ei este fie un cavaler care spune mereu adevărul, fie un mincinos care minte mereu yo m. Odată toți cavalerii au spus: - „Sunt prieten doar cu 1 mincinos”, iar toți mincinoșii: - „Nu sunt prieten cu cavalerii”. Cine este mai mult pe insulă, cavaleri sau spărgi?

Răspuns. mai mulți cavaleri

Decizie. Fiecare ticălos este prieten cu cel puțin un cavaler. Dar, din moment ce fiecare cavaler este prieten cu exact un spărgător, doi spărgătoare nu pot avea un prieten cavaler comun. Apoi, fiecare spărgător poate fi asociat cu prietenul său un cavaler, de unde se dovedește că sunt cel puțin la fel de mulți cavaleri câți scăpări. Din moment ce nu există locuitori pe insulă yo număr, atunci egalitatea este imposibilă. Deci mai mulți cavaleri.

Previzualizare:

Cheile olimpiadei școlare de matematică

clasa a 8-a

1. În familie sunt 4 persoane. Dacă bursa lui Masha se dublează, venitul total al întregii familii va crește cu 5%, dacă în schimb se dublează salariul mamei - cu 15%, dacă se dublează salariul tatălui - cu 25%. Cu ce ​​procent va crește venitul întregii familii dacă pensia bunicului se va dubla?

Răspuns. Cu 55%.

Decizie . Când bursa lui Masha este dublată, venitul total al familiei crește exact cu valoarea acestei burse, deci este de 5% din venit. În mod similar, salariile mamei și tatalui sunt de 15% și 25%. Deci, pensia bunicului este 100 - 5 - 15 - 25 = 55%, iar dacă e yo dublat, venitul familiei va crește cu 55%.

2. Pe laturile AB, CD și AD ale pătratului ABCD triunghiurile echilaterale sunt construite în exterior AVM, CLD și ADK respectiv. Găsi∠ MKL .

Răspuns. 90°.

Decizie. Luați în considerare un triunghi MAK : unghi MAK este egal cu 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK după condiție, apoi un triunghi MAC isoscel,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.

În mod similar, obținem acel unghi DKL este egal cu 15°. Apoi unghiul necesar MKL este suma lui ∠MKA + ∠AKD + ​​​​∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Nif-Nif, Naf-Naf și Nuf-Nuf au împărțit trei bucăți de trufe cu mase de 4 g, 7 g și 10 g. Lupul a decis să-i ajute. El poate tăia și mânca 1 g de trufă din oricare două bucăți în același timp. Poate lupul să lase purceilor bucăți egale de trufă? Dacă da, cum?

Răspuns. Da.

Decizie. Lupul poate tăia mai întâi 1 g de trei ori din bucăți de 4 g și 10 g. Veți obține o bucată de 1 g și două bucăți de 7 g. Acum rămâne să tăiați și să mâncați 1 g de șase ori din bucăți de 7 g. , atunci purceii vor primi 1 g trufa.

4. Câte numere din patru cifre sunt divizibile cu 19 și se termină cu 19?

Răspuns. 5 .

Decizie. Lasa - un astfel de număr. Apoieste, de asemenea, un multiplu al lui 19. Dar
Deoarece 100 și 19 sunt coprimi, un număr din două cifre este divizibil cu 19. Și există doar cinci dintre ele: 19, 38, 57, 76 și 95.

Este ușor să ne asigurăm că toate numerele 1919, 3819, 5719, 7619 și 9519 ni se potrivesc.

5. La cursă participă o echipă formată din Petit, Vasya și un singur scuter. Distanța este împărțită în secțiuni de aceeași lungime, numărul lor este 42, la începutul fiecăreia există un punct de control. Petya rulează secțiunea în 9 minute, Vasya - în 11 minute, iar pe un scuter oricare dintre ei trece de secțiune în 3 minute. Încep în același timp, iar la linia de sosire se ține cont de timpul celui care a venit ultimul. Băieții au fost de acord că unul dintre ei merge pe prima parte a drumului cu un scuter, restul funcționează, iar celălalt - invers (scuterul poate fi lăsat la orice punct de control). Câte secțiuni trebuie Petya să circule cu un scuter pentru ca echipa să arate cel mai bun timp?

Răspuns. optsprezece

Decizie. Dacă timpul unuia devine mai mic decât timpul celuilalt dintre băieți, atunci timpul celuilalt va crește și, în consecință, timpul echipei. Deci, timpul băieților ar trebui să coincidă. Indicând numărul de secțiuni prin care trece Petya X și rezolvarea ecuației, obținem x = 18.

6. Demonstrează că dacă a, b, c și - numere întregi, apoi o fracțieva fi un număr întreg.

Decizie.

Considera , prin condiția acest număr este un număr întreg.

Apoi și va fi, de asemenea, un număr întreg ca diferență N și întreg dublu.

Previzualizare:

Cheile olimpiadei școlare de matematică

Clasa a 9-a

1. Sasha și Yura sunt acum împreună de 35 de ani. Sasha este acum de două ori mai în vârstă decât era Yura când Sasha era la fel de bătrână decât este acum Yura. Câți ani are Sasha acum și câți ani are Yura?

Răspuns. Sasha are 20 de ani, Yura are 15 ani.

Decizie. Lasă-l pe Sasha acum x ani, apoi Yura iar când era Sashaani, apoi Yura, conform condiției,. Dar timpul atât pentru Sasha, cât și pentru Yura a trecut în mod egal, așa că obținem ecuația

de la care .

2. Numerele a și b sunt astfel încât ecuațiileși au solutii. Demonstrați că ecuațiaare si o solutie.

Decizie. Dacă primele ecuații au soluții, atunci discriminanții lor sunt nenegativi, de undeși . Înmulțind aceste inegalități, obținem sau , de unde rezultă că discriminantul ultimei ecuații este și el nenegativ și ecuația are soluție.

3. Pescarul a prins un număr mare de pești cu greutatea de 3,5 kg. și 4,5 kg. Rucsacul lui nu poate ține mai mult de 20 kg. Care Limită de greutate Poate să ia pește cu el? Justificați răspunsul.

Răspuns. 19,5 kg.

Decizie. Rucsacul poate ține 0, 1, 2, 3 sau 4 pești cu o greutate de 4,5 kg.
(nu mai mult pentru că). Pentru fiecare dintre aceste opțiuni, capacitatea rămasă a rucsacului nu este divizibilă cu 3,5 și în cel mai bun caz va fi posibilă împachetarea. kg. peşte.

4. Trăgătorul a tras de zece ori în ținta standard și a lovit 90 de puncte.

Câte lovituri au fost în cele șapte, opt și nouă, dacă erau patru zece și nu erau alte lovituri și rateuri?

Răspuns. Șapte - 1 lovitură, opt - 2 lovituri, nouă - 3 lovituri.

Decizie. Deoarece trăgătorul a lovit doar șapte, opt și nouă în cele șase lovituri rămase, atunci pentru trei lovituri (din moment ce trăgătorul a lovit șapte, opt și nouă cel puțin o dată) va înscriepuncte. Apoi, pentru celelalte 3 lovituri, trebuie să înscrieți 26 de puncte. Ce este posibil cu o singură combinație de 8 + 9 + 9 = 26. Deci, trăgătorul a lovit șapte 1 dată, de opt - 2 ori, de nouă - de 3 ori.

5 . Punctele medii ale laturilor adiacente într-un patrulater convex sunt conectate prin segmente. Demonstrați că aria patrulaterului rezultat este jumătate din aria originalului.

Decizie. Să notăm patrulaterul cu ABCD , și punctele mijlocii ale laturilor AB , BC , CD , DA pentru P , Q , S , T respectiv. Rețineți că în triunghi Segmentul ABC PQ este o linia de mijloc, ceea ce înseamnă că decupează un triunghi din el PBQ de patru ori mai puțină suprafață decât suprafață ABC. De asemenea, . Dar triunghiuri ABC și CDA se adună la întregul patrulater ABCD înseamnă În mod similar, obținem astaAtunci aria totală a acestor patru triunghiuri este jumătate din aria patrulaterului ABCD și aria patrulaterului rămas PQST este, de asemenea, jumătate din zonă ABCD.

6. La ce firesc expresia x este pătratul unui număr natural?

Răspuns. Pentru x = 5.

Decizie. Lasa . Rețineți că este și pătratul unui număr întreg, mai puțin de t . Înțelegem asta. Numerele și - natural și primul este mai mare decât al doilea. Mijloace, A . Rezolvând acest sistem, obținem, , ce dă .

Previzualizare:

Cheile olimpiadei școlare de matematică

Clasa 10

1. Aranjați semnele modulului astfel încât să se obțină egalitatea corectă

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Decizie. De exemplu,

2. Când Winnie the Pooh a venit în vizită la Iepure, acesta a mâncat 3 farfurii cu miere, 4 farfurii cu lapte condensat și 2 farfurii cu dulceață, iar după aceea nu a mai putut ieși afară pentru că era foarte gras de la astfel de mâncare. Dar se știe că dacă ar mânca 2 farfurii cu miere, 3 farfurii cu lapte condensat și 4 farfurii cu dulceață sau 4 farfurii cu miere, 2 farfurii cu lapte condensat și 3 farfurii cu dulceață, putea părăsi cu ușurință gaura iepurelui ospitalier. . Ce îi îngrașă mai mult: din dulceață sau din lapte condensat?

Răspuns. Din lapte condensat.

Decizie. Să notăm prin M - valoarea nutritivă a mierii, prin C - valoarea nutritivă a laptelui condensat, prin B - valoarea nutritivă a gemului.

Prin condiția 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, de unde M + C > 2B. (*)

După condiție, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, de unde 2C > M + B (**).

Adăugând inegalitatea (**) cu inegalitatea (*), obținem M + 3C > M + 3B, de unde C > B.

3. În ecuație unul dintre numere este înlocuit cu puncte. Găsiți acest număr dacă se știe că una dintre rădăcini este 2.

Răspuns. 2.

Decizie. Deoarece 2 este rădăcina ecuației, avem:

de unde obținem asta, ceea ce înseamnă că numărul 2 a fost scris în loc de elipse.

4. Maria Ivanovna a ieșit din oraș în sat, iar Katerina Mihailovna a ieșit simultan în întâmpinarea ei din sat în oraș. Găsiți distanța dintre sat și oraș, dacă se știe că distanța dintre pietoni a fost de 2 km de două ori: mai întâi, când Marya Ivanovna a mers la jumătatea drumului spre sat și apoi, când Katerina Mikhailovna a mers o treime din drum. catre oras.

Răspuns. 6 km.

Decizie. Să notăm distanța dintre sat și oraș ca S km, vitezele Marya Ivanovna și Katerina Mikhailovna ca x și y , și calculați timpul petrecut de pietoni în primul și al doilea caz. Primim in primul caz

In secunda. Prin urmare, excluzând x și y, avem
, de unde S = 6 km.

5. În triunghiul ABC a avut o bisectoare B.L. S-a dovedit ca . Demonstrați că triunghiul ABL - isoscel.

Decizie. După proprietatea bisectoarei, avem BC:AB = CL:AL. Înmulțind această ecuație cu, obținem , de unde BC:CL = AC:BC . Ultima egalitate implică asemănarea triunghiurilor ABC și BLC după unghiul C si laturile adiacente. Din egalitatea unghiurilor corespunzătoare din triunghiuri similare, obținem, de unde până

triunghiul ABL unghiuri de vârf A și B sunt egali, adică el este echilateral: AL=BL.

6. Prin definiție, . Ce factor ar trebui eliminat din produsastfel încât produsul rămas să devină pătratul unui număr natural?

Răspuns. zece!

Decizie. observa asta

X = 0,5 și este 0,25.

2. Segmentele AM ​​și BH sunt mediana și, respectiv, înălțimea triunghiului ABC.

Se știe că AH = 1 și . Aflați lungimea unei laturiî.Hr.

Răspuns. 2 cm

Decizie. Să petrecem un segment MN, va fi mediana unui triunghi dreptunghic BHC atras de ipotenuzăî.Hr și egal cu jumătate din ea. Apoiisoscel, deci, deci, prin urmare, AH = HM = MC = 1 și BC = 2MC = 2 cm.

3. La ce valori ale parametrului numericși inegalitatea adevărat pentru toate valorile X ?

Răspuns . .

Decizia . Când avem, ceea ce nu este adevărat.

La 1 reduce inegalitatea cu, păstrând semnul:

Această inegalitate este adevărată pentru toți x numai pentru .

La reduce inegalitatea prin, schimbând semnul în sens invers:. Dar pătratul unui număr nu este niciodată negativ.

4. Există un kilogram de soluție salină 20%. Asistentul de laborator a plasat balonul cu această soluție într-un aparat în care se evaporă apa din soluție și în același timp se toarnă în el o soluție 30% din aceeași sare cu un debit constant de 300 g/h. Viteza de evaporare este de asemenea constantă la 200 g/h. Procesul se oprește de îndată ce o soluție de 40% este în balon. Care va fi masa soluției rezultate?

Răspuns. 1,4 kilograme.

Decizie. Fie t timpul în care a funcționat aparatul. Apoi, la sfârșitul lucrării în balon, a rezultat 1 + (0,3 - 0,2)t = 1 + 0,1t kg. soluţie. În acest caz, masa de sare din această soluție este 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09t. Deoarece soluția rezultată conține 40% sare, obținem
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), adică 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, deci t = 4 h. Prin urmare, masa soluției rezultate este 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.

5. În câte moduri pot fi alese 13 numere diferite dintre toate numerele naturale de la 1 la 25, astfel încât suma oricăror două numere alese să nu fie egală cu 25 sau 26?

Răspuns. Singurul.

Decizie. Să scriem toate numerele noastre în următoarea ordine: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Este clar că oricare două dintre ele se adună până la 25 sau 26 dacă și numai dacă sunt adiacente în această secvență. Astfel, dintre cele treisprezece numere pe care le-am ales, nu ar trebui să existe unele învecinate, din care obținem imediat că acestea trebuie să fie toți membrii acestei secvențe cu numere impare - singura opțiune.

6. Fie k un număr natural. Se știe că între 29 de numere consecutive 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 există 7 numere prime. Demonstrați că primul și ultimul dintre ele sunt simple.

Decizie. Să tăiem din acest rând numerele care sunt multiple ai lui 2, 3 sau 5. Vor mai rămâne 8 numere: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Să presupunem că printre ele există un număr compus. Să demonstrăm că acest număr este un multiplu al lui 7. Primele șapte dintre aceste numere dau resturi diferite când sunt împărțite la 7, deoarece numerele 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dau resturi diferite când sunt împărțite la 7. Prin urmare, unul dintre aceste numere este un multiplu al lui 7. Rețineți că numărul 30k+1 nu este un multiplu al lui 7, altfel 30k+29 va fi, de asemenea, un multiplu al lui 7, iar numărul compus trebuie să fie exact unul. Prin urmare, numerele 30k+1 și 30k+29 sunt prime.

În câteva luni, începe un nou an universitar, ceea ce înseamnă că olimpiadele de materii sunt aproape. Etapa școlară a materiei întregi rusești va avea loc olimpiada deja în septembrie-octombrie 2017. Orice student interesat (fără a număra studenții scoala elementara) poate lua parte la ea. Ce altceva trebuie să știți despre acest eveniment masiv?

Informații utile despre olimpiada de materii ruse pentru școlari 2017-2018

1. Un student care a luat parte la VOS primește beneficii la admitere;
2. Lista de subiecte pentru titlul de cel mai bun nu a fost modificată și constă atât din punct de vedere umanitar, cât și tehnic;
3. Puteți participa la toate subiectele simultan, participarea la ele nu se afectează reciproc;
4. Structura competiției și materialele de pregătire pentru Olimpiada vor rămâne neschimbate.

Olimpiada panrusă se desfășoară la toate disciplinele din programa școlară obligatorie.

Prin participare, studentul are posibilitatea de a-și testa cunoștințele, de a primi un stimulent sub forma unui premiu în bani, care va ajuta la dobândirea elementelor necesare pentru studiul lor aprofundat; pentru a proteja onoarea școlii sau orașului natal, chiar pentru a obține unele beneficii la intrarea în instituțiile superioare remarcabile ale țării.

De aceea, fiecare participant încearcă să adopte cea mai responsabilă și serioasă abordare în pregătirea și participarea la competiție.

Competițiile dintre cele mai inteligente talente se desfășoară de o perioadă destul de lungă de timp, mai bine de un secol: primele olimpiade datează din 1886.

Vezi si:

Admiterea la universitățile din Federația Rusă în 2017-2018: data înscrierii, documentele necesare pentru înscriere, taxele de școlarizare

În timpul Uniunii Sovietice, acest tip dificil de testare a cunoștințelor a fost, de asemenea, utilizat în mod activ. Începutul unei lupte organizate pentru titlul de cel mai bun expert pe un anumit subiect în diferite niveluri datează de şaizeci de ani.

În fiecare an sunt mai mulți participanți, precum și articole care au devenit baza competiției. Așa că, de curând, au apărut olimpiadele în educația fizică, bazele siguranței vieții, ORKSE.

În viitorul an universitar 2017-2018, studenții care și-au exprimat dorința de a participa la competiție vor putea participa și să-și demonstreze cunoștințele altora din septembrie 2017 până în aprilie 2018.

Recenzie video a olimpiadei școlare întregi rusești

La ce materii poate un student să participe la olimpiade?

Toate articolele pot fi împărțite în mai multe soiuri:

• stiinte matematice: informatica si ramuri ale matematicii;
• științele naturii precum fizica, chimia, geografia, astronomia, biologia;
• științe care studiază literatura (olimpiadele în limba rusă, precum și limbi străine, literatură);
• științe umaniste: istorie, studii sociale, economie, drept;
• articole rămase: Cultură fizică, siguranța vieții, tehnologie, art.

Organizatorii olimpiadelor testează atât cunoştinţele teoretice ale elevului, cât şi capacitatea de a aplica aceste cunoştinţe în practică.

Vezi si:

Vacanta scolara in 2018 - perioada concediului: acasa sau in strainatate, pret

Etapele Olimpiadei Ruse 2017-2018

Definiția celui mai inteligent dintre școlari trece prin mai multe etape, sunt patru în total:

1. Olimpiada între elevi. Pot participa elevii de gimnaziu și liceu. Această etapă se încadrează în perioada septembrie-octombrie 2017. Responsabilitatea organizației revine membrilor Comitetului de Educație al orașului, în conformitate cu programa predată în manualele școlare.
2. Concursul câștigătorilor olimpiadelor intrașcolare ale orașului la nivel municipal. Onoarea de a reprezenta școala revine elevilor din clasele a șaptea-unsprezecea. olimpiade municipale au loc din decembrie până în ianuarie 2017-2018. Sarcinile sunt pregătite de organizatorii la nivel regional.
3. Continuarea competiției la nivel regional între câștigătorii ultimei etape a olimpiadei și câștigătorii de anul trecut. Un bilet la etapa regională îl primesc elevii de liceu (clasele a IX-a-XI-a) în perioada ianuarie - februarie 2018, câștigători ai etapei municipale.
4. Etapa finală. Se desfășoară printre câștigătorii etapei regionale dintre toată Rusia, care au obținut un număr suficient de puncte la etapa regională, și câștigătorii de anul trecut. Perioada este martie-aprilie 2018. Evenimentul este condus de reprezentanți ai Ministerului Educației din Federația Rusă.